巨大な素数の一覧

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『巨大な素数の一覧』（きょだいなそすうのいちらん、テンプレート:Lang-en-short）とは、アメリカの数学者クリス・カルドウェル（Chris Caldwell）が管理するウェブサイト「The PrimePages」[※ 1]にて公開されている、現在知られている中で最大の素数の上位ランキングを記した一覧である。

2024年10月の時点で「素数として確認された最大の数」は テンプレート:Math である。この素数は41,024,320 桁の長さを持ち、2024年10月12日に Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) によって発表された[1]。

電子計算機の出現以降、知られている最大の素数の桁数が月日と共に増加していく様子を表したグラフ。縦軸は対数スケールである。赤線は経過年数 テンプレート:Mvar の指数関数 テンプレート:Math による近似曲線。

ユークリッドにより素数が無数に存在することが証明されて以来、多くの数学者やアマチュア愛好家によってより大きな素数の探索が行われてきた。

発見済みの巨大な素数の多くがメルセンヌ数に属する。2024年10月現在までに発見された素数の大きさを比べると、上位7位までを全てメルセンヌ素数が占め、8位に初めてメルセンヌ数ではない素数が入る[2]。

メルセンヌ数の素数判定を行うリュカ-レーマー・テストでは、高速フーリエ変換を応用した効率的な実装を計算機上で利用することが可能であるため、メルセンヌ数以外の素数判定よりも速度の上で有利という事情がある。

最大記録

2024年10月時点で素数であることが確認されている最大の数は テンプレート:Math で表される数で、十進法表示では 41,024,320 桁の数である。この素数は2024年に GIMPS により発見された[1]。

懸賞金

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) では、彼らの無料ソフトウェアを入手し計算機上で実行してくれる参加者が、1億桁未満のメルセンヌ素数のいずれかを発見する毎に、3000米ドルの懸賞金を渡すと提示している。

電子フロンティア財団 (EFFテンプレート:Enlink) では大きな素数の新記録に対する懸賞金を何部門か提示している[3]。1億桁以上の素数を最初に発見した者に与えられる予定の電子フロンティア財団からの懸賞金150,000米ドルに対し、GIMPS では賞金を参加者と分配する方向で調整中である。

100万桁を越える素数が1999年に発見されたときの懸賞金は50,000米ドルであった[4]。1000万桁を超える素数が2008年に発見されたときの懸賞金は100,000米ドルであり、さらに電子フロンティア財団からCooperative Computing Awardテンプレート:Enlink賞が授与された[3]。この業績は Time 誌が選ぶ「2008年 Top Invention」の29番目として紹介された[5]。1億桁を越える素数の発見と10億桁を超える素数の発見に対する懸賞金はまだ提示されたままである[3]。ちなみに50,000米ドルと100,000米ドルの懸賞金の受賞者は両方ともGIMPSの参加者である。

歴史

以下の表は、時代と共に次々と大きな素数が発見されてきた経緯を時系列で示したものである[6]。ここでは テンプレート:Math は指数 テンプレート:Mvar のメルセンヌ数とする。「発見された中で最大の素数」としての扱いを受けた最長期間記録の素数は、テンプレート:Math の 524,287 である。この素数は144年間にわたって「最大の素数」の座を守り続けた。ただし、1456年以前の最長記録は不明。

素数の式 十進法表記
（50桁まで） 		桁数 発見された年 備考
(巨大なメルセンヌ素数の発見経緯に関してはメルセンヌ数を参照)
テンプレート:Math テンプレート:011 テンプレート:02 ～紀元前1650年 古代エジプト人(Rhied Papyrus)（議論）[7]
テンプレート:Math テンプレート:07 テンプレート:01 ～紀元前400年 フィロラオスにより テンプレート:Math は素数と認識されていた[8]。
テンプレート:Math テンプレート:0127 テンプレート:03 ～紀元前300年 ユークリッドにより テンプレート:Math と テンプレート:Math は素数と認識されていた[9][10]。
テンプレート:Math テンプレート:08,191 テンプレート:04 1456年 発見者不明
テンプレート:Math テンプレート:0131,071 テンプレート:06 1460年 発見者不明
テンプレート:Math テンプレート:0524,287 テンプレート:06 1588年 テンプレート:仮リンクが発見
232+1641 テンプレート:06,700,417 テンプレート:07 1732年 レオンハルト・オイラーが発見
テンプレート:Math テンプレート:02,147,483,647 テンプレート:010 1772年 レオンハルト・オイラーが発見
264+1274177 67,280,421,310,721 テンプレート:014 1855年 トーマス・クラウゼンが発見
テンプレート:Math [数値 1] テンプレート:039 1876年 エドゥアール・リュカが発見
（手計算で素数であることが確かめられた最大の素数）
2148+117 [数値 2] テンプレート:044 1951年 Aimé Ferrierが発見
（電子計算機を用いずに導かれた最大の素数）
テンプレート:Math テンプレート:079 1951年 ケンブリッジ大学の電子計算機 EDSAC を使用
テンプレート:Math テンプレート:0157 1952年
テンプレート:Math テンプレート:0183 1952年
テンプレート:Math テンプレート:0386 1952年
テンプレート:Math テンプレート:0664 1952年
テンプレート:Math テンプレート:0687 1952年
テンプレート:Math テンプレート:0969 1957年
テンプレート:Math テンプレート:01,332 1961年
テンプレート:Math テンプレート:02,917 1963年
テンプレート:Math テンプレート:02,993 1963年
テンプレート:Math テンプレート:03,376 1963年
テンプレート:Math テンプレート:06,002 1971年 米国のブライアント・タッカーマン博士がIBM360/91型コンピュータで39分26秒4かけて計算[11]
テンプレート:Math テンプレート:06,533 1978年
テンプレート:Math テンプレート:06,987 1979年
テンプレート:Math テンプレート:013,395 1979年 カリフォルニア大学ローレンス・リバモア研究所でクレイ・ワン・コンピュータを2か月使って計算[12]
テンプレート:Math テンプレート:025,962 1982年
テンプレート:Math テンプレート:039,751 1983年
テンプレート:Math テンプレート:065,050 1985年 シェブロン・ジオサイエンセス社がCray X-MP/24コンピュータを使って計算[13]
テンプレート:Math テンプレート:065,087 1989年
テンプレート:Math テンプレート:0227,832 1992年 英国オクソンのAEAテクノロジーズ・ハーウェル研究所でCRAY-2スーパーコンピュータを使って計算[14]
テンプレート:Math テンプレート:0258,716 1994年
テンプレート:Math テンプレート:0378,632 1996年
テンプレート:Math テンプレート:0420,921 1996年
テンプレート:Math テンプレート:0895,932 1997年
テンプレート:Math テンプレート:0909,526 1998年
テンプレート:Math テンプレート:02,098,960 1999年
テンプレート:Math テンプレート:04,053,946 2001年
テンプレート:Math テンプレート:06,320,430 2003年
テンプレート:Math テンプレート:07,235,733 2004年
テンプレート:Math テンプレート:07,816,230 2005年
テンプレート:Math テンプレート:09,152,052 2005年
テンプレート:Math テンプレート:09,808,358 2006年
テンプレート:Math 12,978,189 2008年
テンプレート:Math 17,425,170 2013年
テンプレート:Math 22,338,618 2016年
テンプレート:Math 23,249,425 2017年
テンプレート:Math 24,862,048 2018年
テンプレート:Math 41,024,320 2024年

上位20位の大きな素数

順位 素数 発見日 桁数 出典 備考
1 テンプレート:Math 2024年テンプレート:月日 41,024,320 [1]
2 テンプレート:Math 2018年テンプレート:月日 24,862,048 [15]
3 テンプレート:Math 2017年テンプレート:月日 23,249,425 [16]
4 テンプレート:Math 2016年テンプレート:月日 22,338,618 [17]
5 テンプレート:Math 2013年テンプレート:月日 17,425,170 [18]
6 テンプレート:Math 2008年テンプレート:月日 12,978,189 [19]
7 テンプレート:Math 2009年テンプレート:月日 12,837,064 [20]
8 テンプレート:Math 2023年テンプレート:月日 11,981,518 [21] テンプレート:Math 以外の式による、最大の素数
9 テンプレート:Math 2023年テンプレート:月日 11,887,192 [22]
10 テンプレート:Math 2008年テンプレート:月日 11,185,272 [19]
11 テンプレート:Math 2006年テンプレート:月日 9,808,358 [23]
12 テンプレート:Math 2016年テンプレート:月日 9,383,761 [24]
13 テンプレート:Math 2005年テンプレート:月日 9,152,052 [25]
14 テンプレート:Math 2024年テンプレート:月日 8,238,312 [26]
15 テンプレート:Math 2005年テンプレート:月日 7,816,230 [27]
16 テンプレート:Math 2024年テンプレート:月日 7,409,172 [28]
17 テンプレート:Math 2004年テンプレート:月日 7,235,733 [29]
18 テンプレート:Math 2024年テンプレート:月日 7,052,391 [30]
19 テンプレート:Math 2024年テンプレート:月日 6,904,556 [31][32]
20 テンプレート:Math 2024年テンプレート:月日 6,653,780 [33][32]

素数探索の有力候補・手がかりに関する項目

主な素数探索プロジェクト

  • PrimeGrid（探索対象：ウッダル数、カレン数、その他）
  • GIMPS（探索対象：メルセンヌ数）
  • Riesel Sieve（終了）（探索対象：リーゼル数に伴う素数）

関連項目

注釈

テンプレート:Reflist

数値

  1. ↑ 170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727
  2. ↑ 20,988,936,657,440,586,486,151,264,256,610,222,593,863,921

出典

テンプレート:Reflist

外部リンク

テンプレート:巨大数


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  1. ↑ 1.0 1.1 1.2 テンプレート:Cite web
  2. ↑ テンプレート:Cite web
  3. ↑ 3.0 3.1 3.2 テンプレート:Cite web
  4. ↑ Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize.
  5. ↑ テンプレート:Cite news
  6. ↑ テンプレート:Cite web
  7. ↑ There is no mentioning among the en:ancient Egyptians of prime numbers, and they did not have any concept for prime numbers known today. In the en:Rhind papyrus (1650 BC) the Egyptian fraction expansions have fairly different forms for primes and composites, so it may be argued that they knew about prime numbers. "The Egyptians used ($) in the table above for the first primes テンプレート:Math = 3, 5, 7, or 11 (also for テンプレート:Math = 23). Here is another intriguing observation: That the Egyptians stopped the use of ($) at 11 suggests they understood (at least some parts of) Eratosthenes's Sieve 2000 years before Eratosthenes 'discovered' it." The Rhind 2/テンプレート:Math Table [Retrieved 2012-11-11].
  8. ↑ テンプレート:Cite journal
  9. ↑ Nicomachus' "Introduction to Arithmetic" translated by Martin Luther D'Ooge (p.52)
  10. ↑ テンプレート:Cite web
  11. ↑ テンプレート:Cite book
  12. ↑ テンプレート:Cite book
  13. ↑ テンプレート:Cite book
  14. ↑ テンプレート:Cite book
  15. ↑ テンプレート:Cite web
  16. ↑ テンプレート:Cite web
  17. ↑ テンプレート:Cite web
  18. ↑ テンプレート:Cite web
  19. ↑ 19.0 19.1 テンプレート:Cite web
  20. ↑ テンプレート:Cite web
  21. ↑ テンプレート:Cite web
  22. ↑ テンプレート:Cite web
  23. ↑ テンプレート:Cite web
  24. ↑ テンプレート:Cite web
  25. ↑ テンプレート:Cite web
  26. ↑ テンプレート:Cite web
  27. ↑ テンプレート:Cite web
  28. ↑ テンプレート:Cite web
  29. ↑ テンプレート:Cite web
  30. ↑ テンプレート:Cite web
  31. ↑ テンプレート:Cite web
  32. ↑ 32.0 32.1 テンプレート:Cite web
  33. ↑ テンプレート:Cite web
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