形式意味論 (自然言語)

形式意味論（けいしきいみろん、テンプレート:Lang-en-short）は、論理学と数学に由来する形式的手法を用いて言語的意味を科学的に研究する分野である。これは学際的な領域であり、言語学と言語哲学の双方の下位分野とみなされることもある。形式意味論者は自然言語を分析するために多様な手法を用いる。多くの研究者は、ある文が真となる状況を調べることでその文の意味を分析する。彼らはこうした状況を、対象とその特徴を表現するための抽象的な数学的モデルを用いて記述する。合成性の原理は、表現の意味をこうしたモデル内の抽象的対象に結びつけるのを助ける。この原理は、複合表現の意味はその構成要素の意味によって決定されると主張するものである。

命題論理と述語論理は、文の意味的構造を分析するために用いられる形式体系である。これらは単称名辞、述語、量化子、論理結合子といった概念を導入し、自然言語表現の論理形式を表現する。型理論は、文を入力と出力の型が精密に定義された入れ子状の関数として記述するために用いられるもう一つの手法である。さまざまな理論的枠組みがこれらの体系を基礎としている。可能世界意味論や状況意味論は、異なる仮想的シナリオにわたって真理を評価する。動的意味論は、文の意味をそれがもたらす情報の寄与として分析する。

これらや類似の理論的道具を用いて、形式意味論者は幅広い言語現象を研究する。彼らは、「すべてのカラスは黒い」という文のように、何かの量を示す量化表現を研究する。ある有力な提案は、これらを二つの集合——この例ではカラスの集合と黒いものの集合——の間の関係として分析する。量化子はまた、「ケニアの大統領」という表現のように、特定の対象を指示する確定・不確定記述の意味を調べるためにも用いられる。形式意味論者は、出来事や状況に関する時間的情報を与える時制と相にも関心を持つ。何が真であるかについての言明の研究に加えて、意味論は疑問文や命令文など他の文の種類も研究する。研究される他の言語現象には、内包性、モダリティ、否定、複数表現、文脈的要因の影響などがある。

形式意味論はさまざまな分野に関連している。論理学と計算機科学において、形式意味論は人工的に構築された論理言語やプログラミング言語における意味の分析を指す。認知科学では、一部の研究者が心の本性を研究するために形式意味論の知見に依拠している。形式意味論は19世紀後半に始まる近代論理学の発展にその起源を持つ。リチャード・モンタギューが1960年代後半から1970年代初頭にかけて行った仕事は、これらの論理的原理を自然言語に応用するうえで決定的であり、多くの学者を触発して彼の知見を洗練させ、多様な言語現象へ応用させた。

定義

形式意味論は、形式的手法を用いて言語的意味を研究する言語学と哲学の一分野である。言語を精密かつ体系的に分析するために、それは真理条件、モデル理論、合成性といった概念のように、論理学、数学、言語哲学の着想を取り入れている^[1]。これらの概念が前面に出ていることから、形式意味論は真理条件意味論（テンプレート:Lang-en-short）やモデル論的意味論（テンプレート:Lang-en-short）とも呼ばれる^[2]。

形式意味論の主要な焦点は、英語、サンスクリット、ケチュア語、アメリカ手話といった自然言語の分析である^[3]。研究者は、指示、量化子、複数性、時制、相、曖昧さ、モダリティ、スコープ、束縛、条件文、疑問文、命令文を含む多様な言語現象を研究する^[4]。

広義に理解すれば、形式意味論は人工言語ないし構築言語の研究も含む。これは論証の論理的分析に用いられる一階述語論理の言語のような形式言語や、C++、JavaScript、Pythonといった計算機科学におけるプログラミング言語を対象とする^[5]。形式意味論は形式語用論と関連している。両者がともに形式言語学の下位分野だからである。重要な相違の一つは、形式語用論が意味一般の問題よりもコミュニケーションにおける言語の使用に焦点を当てる点にある^[6]。

方法論

形式意味論者は多様な方法、概念的道具、背景的前提に依拠しており、これらがこの分野を意味論の他の分枝から区別する。これらの原理の大部分は論理学、数学、言語哲学に由来する^[7]。重要な原理の一つは、適切な意味理論は文の真理条件を正確に予測する必要があるというものである。文の真理条件とは、その文が真となる状況のことである。例えば、「ティナは背が高くて幸せだ」という文は、ティナが背が高いという性質と幸せだという性質を併せ持つときに真となる。これがこの文の真理条件である。この原理は、文を理解することには、それが現実とどう関係するか、そしてそれをどのような状況で用いるのが適切かを知ることが必要だという考えを反映している^[8]。

形式意味論者は、有能な話者の言語的直観を用いて理論を検証する^[9]。重要なデータ源の一つは、含意（テンプレート:Lang-en-short）に関する判断から得られる。含意とは、真理が保存される、前提および結論と呼ばれる文どうしの関係である。例えば、「ティナは背が高くて幸せだ」という文は「ティナは背が高い」という文を含意する。なぜなら最初の文の真は二番目の文の真を保証するからである。文の意味を理解することの一側面は、その文が何を含意し何を含意しないかを把握することである^[10]テンプレート:Efn。含意関係の研究は、形式意味論者が新たな理論を構築し、既存の理論が母語話者の直観を正確に反映しているかどうかを検証するのに役立つ^[9]。

単語から抽象的対象の記号へ向かう矢印を含む図 — 形式意味論は、自然言語表現を個々の対象や対象の集合に対応づける抽象的なモデルを構築する。^[11]

形式意味論の研究における主要な目標の一つは、人類の諸言語にわたる変異の範囲を解明し説明することである^[12]。こうした類型論的研究の一環として、研究者は意味的普遍と呼ばれる、すべての言語に当てはまる原理を解明しようとしてきた。提案されている普遍の一つは、言語は保存的という性質を持つ限定詞テンプレート:Efnしか許容しないというものでありテンプレート:Efn、これは人間の言語能力が原理的には可能な多くの量化子を語彙化できないことを示している^[13]。通言語的研究はまた、意味論内部の理論的問題に情報を与えるためにも用いられてきた。例えば、英語の意味論に関する初期の研究は、時制標識が量化的であるか指示的であるかをめぐる論争を引き起こした。ジャワ語、アタヤル語、スタアティムツェッツ語、トリンギット語に関するその後の研究は、自然言語が実際には両方の解釈を可能にしているという証拠として受け取られてきた^[14]。同様に、手話からの証拠は、決定的な要素が潜在的であるために音声言語では検証が難しい同一指示の特定の分析を支持するために用いられてきた^[15]。自分自身が話さない言語のデータを収集するために、形式意味論者はフィールドワークを行う^[16]。

形式意味論者は通常、モデル論的解釈の体系を提案することによって言語を分析する。そのような体系では、文は各表現を抽象的対象に対応づけるモデルと呼ばれる数学的構造に相対的に評価されるテンプレート:Efn。モデルは集合論に依拠し、その状況におけるすべての対象に抽象的対象を導入する。例えば、ティナが背が高くて幸せである状況のモデルは、ティナを表す抽象的対象と二つの対象の集合——一方はすべての背の高い対象の集合、もう一方はすべての幸せな対象の集合——を含みうる。異なるモデルは異なる対象を導入し、それらを異なる集合へとまとめる一方、解釈関数が自然言語表現をこれらの対象や集合に結びつける。この手法を用いて、意味論者は文の真理値を精密に計算できる。例えば、「ティナは背が高い」という文は、名前「ティナ」テンプレート:Efnに対応する抽象的対象が、述語「背が高い」に対応する集合の中にあるようなモデルにおいて真である。このように、モデル論的解釈は真理条件と含意を形式的に捉えることを可能にする^[17]。

合成性の原理は、自然言語の文の意味を分析し、それらを抽象的モデルに結びつけるためのもう一つの重要な方法論的前提である。それは、複合表現の意味はその構成要素の意味と、それらが組み合わされる仕方によって決定されると述べる。この原理によれば、ある人が名前「ティナ」、動詞「is」、形容詞「幸せな」の意味を知っていれば、「ティナは幸せだ」という文をたとえこの語の特定の組み合わせを聞いたことがなくとも理解できる。合成性の原理は、言語使用者が有限個の語と規則の知識に基づいて無限個の文を理解できる仕組みを説明する^[19]。

意味論の形式体系は、直接解釈の方法を採るか間接解釈の方法を採るかで異なる。直接解釈では、意味解釈規則が自然言語表現をその外延に直接対応づけるのに対し、間接解釈ではそれらを何らかの形式言語の表現に対応づける。例えば、直接解釈では名前「バラク・オバマ」はその人物そのものに対応づけられるのに対し、間接解釈の体系ではそれを論理定項「o」に対応づけ、それをさらにその人物そのものに対応づける。このように、直接解釈は自然言語そのものに対するモデル理論を提供するものとみなせるのに対し、間接解釈は論理翻訳の体系を提供したうえで形式言語のモデル理論に依拠する。これら二つの方法は原理的には等価であるが、しばしば実践的ないし説明上の考慮に基づいて選択される^[20]。形式意味論者は、核心的な現象を切り出し分析を単純化するために、研究対象とする言語のうち特定の断片に研究を限定することがある^[21]。

形式体系と理論

命題論理と述語論理

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形式意味論者はしばしば命題論理や述語論理を用いて真理条件を表現する。命題論理は $A$ や $B$ のような文字を用いて単純な言明を表現する。これらは $\land$ （かつ）、 $\lor$ （または）、 $\to$ （ならば）といった論理結合子を用いて結合され、複雑な式を形成できる。例えば、間接解釈の方法を用いると、「アリスは幸せで、かつボブは裕福だ」という文は、 $A$ が「アリスは幸せだ」を、 $B$ が「ボブは裕福だ」を表す命題論理の式 $A \land B$ へと翻訳できる。意味論的分析にとって重要なのは、こうした複合言明の真理値が単純言明の真理値によって直接決定される点である。例えば、式 $A \land B$ は $A$ と $B$ がともに真であるときにのみ真であり、それ以外の場合は偽である^[23]。

述語論理は、単称名辞、述語、量化子を表す記号を用いて命題論理を拡張する。単称名辞は特定の対象を指示し、述語は対象の性質や対象間の関係を表す。例えば、「アリスは幸せだ」という文は式 $H (a)$ として翻訳でき、ここで $a$ は論理定項、 $H$ は述語であるテンプレート:Efn。量化子は、ある条件が一部または全部の対象に当てはまることを表す。例えば、「誰かが幸せだ」という文は式 $\exists x H (x)$ で表現でき、ここで存在量化子 $\exists$ は幸福が少なくとも一人に当てはまることを示す。同様に、皆が幸せだという考えは式 $\forall x H (x)$ で表現でき、ここで $\forall$ は全称量化子である^[24]。

自然言語の文を述語論理へ翻訳する方法はさまざまである。一般的な手法は動詞を述語として解釈する。「眠る」「踊る」のような自動詞は主語を持つが目的語を持たず、一項述語として解釈される。「愛する」「与える」のような他動詞は一つ以上の目的語を持ち、二項以上の述語として解釈される。例えば、「ボブはアリスを愛している」という文は、二項述語 $L$ を用いて $L (b, a)$ と形式化できる。通常、自然言語の文のすべての語が論理翻訳において直接対応する記号を持つわけではなく、場合によっては論理式のパターンが自然言語の文の表層構造と大きく異なる。例えば、「すべての猫は動物だ」のような文は、たとえ元の文に「ならば」（ $\to$ ）という表現が現れていなくとも、通常 $\forall x (C (x) \to A (x))$ （すべての対象について、その対象が猫ならばその対象は動物である）と翻訳される^[25]。

ゴットロープ・フレーゲ、ルドルフ・カルナップ、ドナルド・デイヴィッドソンの仕事のように、形式意味論への初期の手法の多くは主に述語論理に依拠していた^[26]。

ラムダ計算

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型を付した文「アリスはボブを好む」の構文解析木の図 — 文「アリスはボブを好む」の型理論的分析。青い文字は表現の型を示す。語「ボブ」がまず語「好む」に適用され、その結果として得られた関数に語「アリス」が適用される。^[27]

形式意味論は、文の部分の指示を分析するために型付きラムダ計算を用いる。型付きラムダ計算を用いれば、「ティナはメアリーを愛している」という文の指示を、述語論理と同様に式 $L (t, m)$ で形式化できる。しかしラムダ計算は、動詞句「メアリーを愛している」のような文の特定の部分の指示を表現するための追加の式を導入する。ラムダ計算では、これは $λ x . L (x, m)$ として形式化でき、ここで変項 $x$ は、この動詞句が組み合わされる主語の指示によって埋められうるプレースホルダーである。接頭辞 $λ$ は変項 $x$ を束縛し、この表現が完全な命題を表現するためには追加の項と組み合わされる必要があるという事実を表す。この指示は、束縛変項と項を持つ表現を簡約する規則であるβ簡約を用いて、その主語項と組み合わせることができる^[28]。

重要な着想は、表現が異なる型に属し、その型が表現をどのように用い、他の表現とどのように組み合わせうるかを記述するというものである。型理論は、典型的には型付きラムダ計算の形で、この企てのための形式体系を提供する。それは少数の基本型を定義することから始まり、それらを融合して新たな型を作り出すことができる^[29]。

一般的な手法によれば、基本型は二つだけである。すなわち個体（ $e$ ）と真理値（ $t$ ）である。個体は名前や類似の名詞句の指示であり、真理値は平叙文の指示である。他のすべての型は、これら二つの型から、個体、真理値、または他の関数を入力および出力とする関数として構築される。こうして、文は複数の内部関数からなる複雑な関数として分析される。すべての関数が評価されると、出力は真理値となる。目的語を持たない単純な自動詞は、個体を入力として受け取り真理値を出力する関数である。この関数の型は $⟨ e, t ⟩$ と書かれ、最初の文字が入力型を、二番目の文字が出力型を示す。この手法によれば、「アリスは眠る」という文は、個体「アリス」を入力として受け取り真理値を生成する関数として分析される。一つの目的語を持つ他動詞、例えば動詞「好む」は、複雑な関数ないし入れ子状の関数である。それは個体を入力として受け取り、第二の関数を出力し、その関数自体が真理値を生成するために個体を入力として必要とするものであり、 $⟨ e, ⟨ e, t ⟩ ⟩$ と形式化されるテンプレート:Efn。こうして、「アリスはボブを好む」という文は、二つの個体が適用される入れ子状の関数に対応する。論理結合子や量化子を含む、関連するすべての表現について同様の種類の分析が与えられる^[30]。

その他

可能世界は、言語的意味の分析に用いられるもう一つの中心的概念である。可能世界とは、すべてがどのようでありえたかについての完全かつ無矛盾な版であり、仮想的な別の宇宙に似ている。例えば、恐竜は現実世界では絶滅したが、それらが生き延びた可能世界も存在する。可能世界は形式意味論においてさまざまな応用を持ち、通常は、現実世界の対象のみを参照しては説明が難しい表現や意味の側面を研究するために用いられる。これには、何が可能であり必然であるかについての様相言明や、人々が何を信じ欲するかといった心的状態の内容の記述が含まれる。可能世界はまた、二つの表現が同じ対象を指示しているにもかかわらず異なる意味を持ちうる仕組みを説明するためにも用いられる。例えば「明けの明星」と「宵の明星」という表現はどちらも惑星金星を指示している。モデル論的形式体系に可能世界を組み込む一つの方法は、すべての可能世界の集合をモデルの追加の構成要素として定義することである。すると、異なる表現の意味の解釈はこの変更を踏まえて修正される。例えば、ある文がある可能世界では真であり別の可能世界では偽でありうることを説明するために、その意味を直接に真理値としてではなく、可能世界から真理値への関数として解釈することができる^[31]。

状況意味論は、可能世界意味論と密接に関連する理論である。状況は可能世界と同様に、可能な状況を提示する。しかし可能世界とは異なり、状況は宇宙全体を包含するのではなく、可能世界の特定の部分ないし断片のみを捉える。この修正は、多くの言明が文脈依存的であり、世界全体ではなく話者の特定の状況を記述しようとするという観察を反映している。例えば、「すべての学生は歌う」という文は、宇宙全体についての主張として解釈されると偽である。しかし話者は、特定の高校のミュージカルのような限定された状況の文脈でこの文を用いることがあり、その文脈ではそれは真でありうる^[32]。

動的意味論は、言語使用を、既存の文脈を背景に情報が継続的に更新される動的な過程として解釈する。それは、所与の表現を固定した意味に結びつける静的な手法を退ける。代わりにこの理論は、意味は文脈にすでに存在する情報に依存すると論じ、文の意味をそれがもたらす情報の変化として理解する。この見方は、文は通常孤立して解釈されるのではなく、より大きな談話の一部をなし、その談話に何らかの仕方で寄与するという考えを反映している^[33]。例えば、動的意味論の一形態である更新意味論は、情報状態を現在の情報と両立するすべての可能世界の集合として定義し、情報が不完全でありこれらの世界のどれが正しいのかを決定できないという考えを反映する。新たな情報を導入する文は、一部の可能世界を排除することで情報状態を更新し、それによって不確実性を減少させる^[34]テンプレート:Efn。

研究される言語現象

量化子

テンプレート:Main 量化子とは、何かの量を示す表現である。述語論理では、最も基本的な量化子は、「すべてのカラスは黒い」「一部の学生は喫煙する」のような文に見られるように、ある条件がすべての対象に当てはまるか一部の対象に当てはまるかについての情報のみを与える。形式意味論者は一般量化子（テンプレート:Lang-en-short）の概念を用いて、この基本的な枠組みを、通常はより詳細な情報を与える自然言語の幅広い量化表現へと拡張する。これには「ほとんど」「少数の」「12の」「10未満の」といった多様な表現が含まれる^[35]。

ほとんどの量化表現は、二つの集合の間の関係として解釈できるテンプレート:Efn。例えば、「すべてのカラスは黒い」という文は、カラスの集合が黒いものの集合の部分集合であるという考えを伝える。同様に、「10冊未満の本が売れた」という文は、本の集合と売れたものの集合が共通して持つ要素が10未満であると主張する^[36]。英語では、量化子はしばしば集合間の関係を示す「all」「few」などの限定詞テンプレート:Efnに続けて、関与する集合を記述する名詞句と述語を伴って表現される^[37]。

量化子は、集合間の関係に基づいて比率的量化子と基数的量化子に分けられる。「すべて」「ほとんど」のような比率的量化子は、第一の集合と第二の集合の相対的な重なりを示す。これらにとっては集合の順序が重要である。例えば、「すべてのカラスは黒い」と「すべての黒いものはカラスだ」という文は、同じ集合を参照しているにもかかわらず異なる意味を持つ。「4つの」「ない」のような基数的量化子は、相対的な比率とは独立に、重なる対象の絶対数についての情報を与える。これらにとっては集合の順序は重要でなく、「いかなるバラも黒くない」と「いかなる黒いものもバラではない」という文に例示される^[38]。

通常、自然言語の量化子の領域は、論じられている事柄に関連する一定範囲の対象に暗黙のうちに限定される。例えば、特定の幼稚園の文脈では、「すべての子供が眠っている」という文の領域はその幼稚園に通う子供に限定される^[39]。

量化子のスコープとは、その量化子が適用される文の部分である。一部の自然言語の文はスコープの曖昧性を持ち、量化子のスコープについて競合する解釈を生じる。スコープがどう解釈されるかによって、「ある男はすべての女を愛している」という文は、「すべての女を愛するような男が存在する」とも「どの女についても、彼女を愛する男が少なくとも一人いる」とも解釈されうる^[40]。

記述と名前

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確定記述と不確定記述は、所与の文脈内で特定の対象ないし対象の集まりを指示する句である。英語の確定記述は通常、定冠詞「the」に名詞句を続けて用いる。例えば「ケニアの大統領」である。しかしそれらは「彼女の夫」や「ジョンの自転車」のような他の形を取ることもある。不確定記述は通常、不定冠詞「a」「an」で表現される。例えば「怠惰な同僚」「旧友」である^[42]。確定記述は通常、唯一の対象を指し示し、聞き手がその指示対象に通じていることを前提する。不確定記述は通常、記述が二つ以上の対象に当てはまることを許容し、事前の知識を前提せずに対象を導入する^[43]。

確定記述と不確定記述の正しい分析については、多様な理論が提案されてきた。バートランド・ラッセルが提唱した有力な初期の見解は、それらを存在量化子を用いて解釈する。それは、「ある男が走った」のような不確定記述が $\exists x (M a n (x) \land R a n (x))$ という論理形式を持つと提案する。確定記述も同様の形を持つが、記述が唯一であり、最初の述語が単一の対象にのみ当てはまるという違いがある^[41]。ラッセルの手法の中心的な動機の一つは、いかなる特定の対象も指示しない確定記述から生じる意味論的パズルを解決することにあった。例えば、フランスには現在国王がいないため、「フランスの現国王は禿げている」という文の真理値をどう決定するかは明らかでない。ラッセルの分析によれば、述語「フランスの現国王」と「禿げている」が当てはまる唯一の対象が存在しないため、この文は偽である^[44]。

名前の問題は確定記述の問題と密接に関連している。両表現はともに特定の対象を指示しようとするからである。ミル的理論によれば、名前は指示される対象についていかなる記述的情報も伴わずに直接指示する。この見解に対立するのが記述理論であり、これは名前が解釈者に指示対象を同定するのを助ける暗黙の記述的内容を担うと論じる。一つの見解は名前を暗黙の確定記述として理解し、名前「ソクラテス」の記述的内容には「プラトンの師」のような情報が含まれうると提案する^[45]。

時制、相、出来事

時制と相は、出来事や状況に関する時間的情報を与える。時制は、何かが過去、現在、未来のいずれに起こったかを示し、発話の時点に相対的に出来事を時系列の中に位置づける参照点を提供する。相は、完了した出来事、進行中の出来事、反復的な出来事の区別のように、出来事が時間の中でどのように展開するかについての追加の情報を伝える。英語では、時制と相はともに動詞の形を通じて表現できる。時制のレベルでは、「私は食べた」という文は過去を示し、「私は食べるだろう」という文は未来を示す。相のレベルでは、「私は食べた」という文は完了した行為を示し、「私は食べていた」という文は進行中の行為を示す^[46]。

形式意味論者は、述語論理の拡張としてのさまざまな種類の時相論理のように、時制を記述するための多様な概念的道具を用いる。一つの手法は、時間的言明を解釈するために数学的モデルに時間の集合を含める。一部のモデルは時間を瞬間の連続として概念化し、他のモデルは区間を時間の基本単位として導入する。違いは、区間が持続時間を持ち重なりうるのに対し、瞬間が交わらない離散的な時点であるという点にある。時相論理の一形態は、文が記述する時間を示す時制演算子を導入する。例えば過去の出来事を表す演算子 $P$ や未来の出来事を表す演算子 $F$ である。こうして、式 $P D a n c e (n a o m i)$ はナオミが過去に踊ったことを表し、 $F D a n c e (n a o m i)$ は彼女が未来に踊ることを主張する^[47]。相の意味論的分析は、動詞の形を通じて表現される文法的相と、異なる動詞に固有の時間的特徴を扱う語彙的相に分けられる^[48]。

出来事の意味論的役割に対する有力な手法はドナルド・デイヴィッドソンによって提唱された。述語論理を用いて、それは出来事を単称名辞として表し、たとえ元の文が出来事への明示的な言及を含まなくとも、行為文を出来事についての論理式へと翻訳する。例えば、「ジョーンズはナイフでゆっくりとトーストにバターを塗った」という文を $\exists e B u t t e r (J o n e s, t h e t o a s t, e) \land S l o w l y (e) \land W i t h (e, a k n i f e)$ （文字どおりには、ある出来事が存在し、それはジョーンズによるトーストへのバター塗りであり、ゆっくりとしたものであり、ナイフを伴った）と翻訳する。この手法の動機の一つは、「ゆっくりと」のような副詞や他の付加詞を論理式へと翻訳する体系的な方法を提供することである^[49]。

内包性、モダリティ、命題的態度

テンプレート:Main 意味論者はしばしば意味の二つの側面、すなわち外延と内包を区別する^[50]テンプレート:Efn。外延とは表現が指示する対象ないし対象の集まりであり、内包とはそれが伝える固有の概念ないし根底にある観念である。例えば、「明けの明星」と「宵の明星」という表現は、どちらも惑星金星を指示するため、同じ外延を持つ。しかしそれらの意味は内包のレベルでは異なる。なぜなら、それらは異なる概念を喚起することで、その惑星を異なる仕方で提示するからである^[51]。

外延性と内包性テンプレート:Efnは文の特徴である。文は、同じ外延を持つ表現を、文の真理値を変えることなく置き換えられる場合に外延的である。例えば、「明けの明星は惑星だ」という文は、表現「明けの明星」を表現「宵の明星」に置き換えても真のままである。これに対して内包的な文は、外延だけでなく内包にも感応的であり、外延的に等価な表現を自由に置き換えられない。例えば、アンは明けの明星が宵の明星と同一であることに気づいていないかもしれない。この場合、「アンは明けの明星が明けの明星であることを知っている」という文は真である一方、「アンは明けの明星が宵の明星であることを知っている」という文は偽であり、これらの文が内包的であることを示している^[52]。

内包性はさまざまな言語表現に存在する。例えば、「may」「can」「must」のような様相表現は、通常、内包的な文脈を導入するテンプレート:Efn。それらは、世界が実際にどうであるかではなく、どうでありえたか、どうでありえなかったかを記述しつつ、何が可能であり必然であるかを表現する。様相表現の分析に対する一般的な手法は、文の意味を修飾し、何が可能であり必然であるかを表す様相演算子 $◊$ と $◻$ を用いることである。例えば、式 $P$ が「雨が降っている」という言明を表すならば、式 $◊ P$ は「雨が降っている可能性がある」という言明を表す。様相言明の意味を解釈するために、形式意味論者はしばしば可能世界の概念に依拠する。この手法によれば、文は少なくとも一つの可能世界で真であれば可能的に真であり、すべての可能世界で真であれば必然的に真である^[53]テンプレート:Efn。

命題的態度報告は——内包性のもう一つの例として——個人の心的状態を論じる。それらはしばしば「信じる」「疑う」「望む」のような動詞を用い、それに態度の内容を記述するthat節を続ける。例えば「カイリーは地球が平らだと信じている」という文である。命題的態度の分析にも可能世界の使用が一般的である。例えば、命題的態度の内容は、それが真であるすべての可能世界の集合として理解でき、先の例では平らな地球を持つすべての可能世界がそれにあたる^[54]。確定記述や不確定記述を含む命題的態度報告の意味はしばしば曖昧である。この曖昧さは、主観的にも客観的にもなりうる記述の解釈から生じる。例えば、ジャスパーが執事から飲み物を欲しがっているが、その執事が彼の妻に毒を盛ったことを知らない場合、「ジャスパーは妻に毒を盛った者からの飲み物を欲しがっている」という文は曖昧である。客観的な解釈——デ・レ解釈と呼ばれる——によれば、執事が事実として毒を盛った者であるため、この文は真である。逆に主観的な解釈——デ・ディクト解釈と呼ばれる——によれば、ジャスパーは毒を盛る者からの飲み物を欲しがっていないため、それは偽となる^[55]。

疑問文と命令文

テンプレート:Main 形式意味論の主たる焦点は、現実を記述しようとし、それが成功するか否かに応じて真か偽となる言明にある。しかしこの分析はすべての種類の文を扱うわけではない。疑問文や命令文のような他の文の種類の分析のために、特定の枠組みが提案されてきた^[56]。

さまざまな理論が、言明の分析で一般的な真理条件の概念を、関連する応答可能性条件の概念に置き換えて、可能な答えの観点から疑問文の意味を分析する。当初チャールズ・レナード・ハンブリンによって定式化された一つの手法は、応答可能性条件を、ある疑問に対する答えとして適格な言明の集合として解釈する。例えば、「マルコが電話した」「ドンが電話した」という文は「誰が電話したか」という疑問に対する答えとして適格だが、「私はアイスクリームが好きだ」という文はそうでない。一般的な区別は、確認のみを求める真偽疑問文と、より詳細な情報を求める開放型疑問文との区別である。追加の考慮事項には、応答が要求された情報のすべてを含むか否かに応じた、真の答えと偽の答えの区別、および完全な答えと部分的な答えの区別が含まれる。記号のレベルでは、疑問文は $?$ を疑問の主題を示す演算子として用いて表現できる。例えば、「誰が電話したか」という疑問は $? x C a l l e d (x)$ と形式化でき、「誰かが電話したか」という疑問は $? \exists x C a l l e d (x)$ という形を取る^[57]。

命令文は通常、「ドアを閉めて！」という文のように、命令や指示を表現する。情報を伝達ないし要求するのが一般的な平叙文や疑問文とは異なり、命令文の主たる目的は聞き手の行動に影響を与えることである。その結果、命令文は真理条件を持たないか、少なくとも明白な真理条件を持たない。命令文の分析における他の困難は、命令文が通常、明示的な主語を欠き、命令以外にも助言、勧誘、許可のようなさまざまな意味を表現しうる点にある。形式意味論者は、命令文が他の言語現象とどう相互作用するかを調べることでその意味を研究する。これには、ある命令文が別の命令文を含意する場合、命令文の否定、条件付き命令文、および複数の命令文の連言と選言が含まれる^[58]。

その他の現象

形式意味論では他にも多様な言語現象が研究される。否定は通常、表現の意味を反転させる操作として理解される。古典論理では、それは $\neg S l e e p s (m i a)$ のように演算子 $\neg$ を通じて表現され、ミアが眠っていないことを示す。この演算子は言明の真理値を反転させる。すなわち $S l e e p s (m i a)$ が偽ならば $\neg S l e e p s (m i a)$ は真である。自然言語では、「not」「no」のような否定の助詞や量化子がしばしば否定を示すために用いられる。これらの表現は、文全体を否定するか特定の部分を否定するかに応じて、文中の異なる位置に現れうる。否定演算子のスコープとは、それが影響を及ぼす文の部分であり、これは時に曖昧でありうる。例えば、「すべての医者は車を持っていない」という文は、すべての医者が車を持っているわけではない、一人の医者も車を持っていない、あるいはすべての医者が共同で所有する個別の車は存在しない、のいずれをも意味しうる^[59]。

複数表現は、「子供たち」「リンゴ」のような語のように、複数の対象を指示する。形式意味論者は通常、それらを当該の集まりに属する個体の集合のような、ある種の複数対象を指示するものとして解釈する。彼らは、述語が各個体に別々に当てはまるか集まり全体に当てはまるかに応じて、分配的用法と集合的用法を区別する。一部の文は曖昧であり、両方の解釈を許す。例えば、「二人の少年が車を押した」という文は、二台の車がありそれぞれの少年が一台ずつ押した（分配的）とも、一台の車があり二人の少年が一緒にそれを押した（集合的）とも解釈されうる^[60]。

形式意味論者はまた、その意味が文脈的要因に依存する表現も研究する。これには、テクストの状況の何らかの側面を指示する指標的ないしダイクシス的表現が含まれる。例として、話者と受け手を指示する代名詞「私」「あなた」や、状況の時間的・空間的側面を指示する副詞「今日」「あそこ」がある。照応表現は、もう一つの種類の文脈依存的表現である。それらは、テクストの先で用いられた先行詞と呼ばれる語や句を指示する。「ピーターは目を覚ました。彼は明かりをつけた」という一節では、語「彼」は語「ピーター」を先行詞とする照応表現である。この文法的な結びつきは束縛として知られ、文脈に依存する。なぜなら、先行する文が異なる先行詞を持っていれば、語「彼」は別の誰かを指示することになるからである^[61]。形式意味論者が研究する他の言語現象には、前提、条件文、主題役割、空間表現、形容詞、副詞などがある^[62]。

多くの研究が英語の文の研究に焦点を当てているものの、形式意味論は英語に限定されず、通言語的分析を含む^[63]。例えば、文法的相を表現する方法は言語によって多様であり、接頭辞、動詞語尾、助動詞、または複数の方法の組み合わせなどがある。それらは文の階層構造に影響を与えることで意味論的分析に影響する^[64]。通言語的分析の同様の問題は、量化や不確定記述を含む他の言語現象についても見られる^[65]。

インターフェイス

形式意味論において、インターフェイスとは意味論と言語学的探究の他の分枝との相互作用の地点である。それらは、文法や話者の意図のような多様な要因がどのように意味に影響するかに関わる^[66]。

統語論・意味論インターフェイス

文 S が名詞句 NP と動詞句 VP からなり、その VP 自体がより小さな構成素からなる統語木。

文の意味は、その統語的構造に部分的に依存する。例えば、「ジョンはメアリーを見た」と「メアリーはジョンを見た」という文は同じ語を含むが、統語的構造が異なるため異なる意味を持つ。したがって、構成的意味論の理論は、統語木をその意味に対応づける解釈規則を提供する。これらの規則の性質は、どの統語論のモデルが前提されるかに部分的に依存する。意味論の多くの理論は、統率束縛理論や極小主義のような生成統語論のモデルを前提とする一方、他の一般的な手法には範疇文法やHPSGがある^[67]。

こうした理論では、解釈体系はしばしば以下のような規則を用いる。これらの規則は、統語的ノード $α$ から出発して、 $[[α]]$ と書かれるその指示を計算する仕方を定める。これらの規則は再帰的に適用される^[68]。

終端ノード: $α$ が娘を持たない統語的ノードであるならば、 $[[α]]$ は語彙目録において指定される。
非分岐ノード: $α$ が唯一の娘 $β$ を持つノードであるならば、 $[[α]] = [[β]]$ である。
関数適用: $α$ が娘 $β$ と $γ$ を持つノードであり、 $[[β]]$ がその定義域に $[[γ]]$ を含む関数であるならば、 $[[α]] = [[β]] ([[γ]])$ である。

統語論・意味論インターフェイスにおける主要な論争の一つは、特にスコープに関連する、形式と意味の見かけ上の不一致の適切な扱いに関わる。一つの一般的な手法は、論理形式と呼ばれる文法的構造のレベルを措定する。この見方では、文は唯一の統語的形式を持つのではなく、発音される音韻的形式と、意味解釈を受ける別個の論理形式を持つ。これらの手法では、形式と意味の見かけ上の不一致は移動のような統語的機構を用いて説明できる。これは、表層的な文法的形式が唯一の文法的形式であり、不一致は型シフトのような他の意味論的機構を用いて説明されるべきだと前提する直接合成性のような手法とは対照的である。この論争に情報を与える経験的証拠には、ACD、スコープの島、そしてその「[論理形式]を袖に着けている」と論じられてきたハンガリー語のような言語からのデータが含まれる^[69]。

意味論・韻律インターフェイス

多くの言語では、意味論的意味はイントネーションや強勢のような韻律的特徴によって影響される。特に、焦点は文の真理条件に影響しうる。例えば、ハンナがマットに多くの贈り物をした文脈では、下記のa文は真でありうる一方、b文は偽となる。他方、ハンナが皆に本を一冊ずつあげた文脈では、b文は真でありうる一方、a文は偽となる^[70]。

(1) a. ハンナはマットにだけ本をあげた。（強勢：マット） b. ハンナはマットに本だけをあげた。（強勢：本）

焦点に感応的な現象を説明するために、言語学者は一般に、焦点代替案の概念を提供する代替意味論や構造化意味論のような豊富化された体系を採用する^[71]。意味論・韻律インターフェイスにおける研究は、上昇調平叙文のような特定のイントネーション・パターンの意味的寄与にも取り組む^[72]。

意味論・語用論インターフェイス

語用論は、構成的意味論を通じてではなく、話者の意図についての推論を通じて生じる言語的意味の部分を研究する。例えば、「スティーヴはアンかメアリーを招いた」という文は、通常（i）スティーヴがどちらか一方を招いたことと、（ii）彼が両方を招いたのではないことを伝える。これらの推論のうち最初のものは通常、意味論的含意とみなされる。なぜなら、それはこの文と矛盾することなしには否定できないからである。しかし（ii）の推論は矛盾なしに否定できるため、それはしばしば含意（テンプレート:Lang-en-short）と呼ばれるより弱い語用論的推論とみなされる^[73]。

伝統的に、語用論は意味論によって計算された意味を豊富化する過程とみなされてきた。この見方では、意味論の出力が語用論の入力の一部と捉えられる。例えば、先の選言の例は、伝統的には、スティーヴが両方を招いたことと両立する真理条件を持つ包含的選言 $A \lor M$ を意味論的に指示するものとして分析される。次いで、彼が両方を招いたのではないという含意は、話者がなぜより情報量の多い代替案「スティーヴはアンとメアリーを招いた」と言わなかったのかという問いに語用論的推論を適用することによって導出される^[74]。

さまざまな分野において

形式論理

テンプレート:Main 形式論理は、言語的意味一般ではなく、前提と結論の間の含意関係に焦点を当てて、演繹的推論の法則を研究する。それは、演繹的に妥当な論証の論理的構造を記述するモーダスポネンスのような推論規則を探究する^[75]。形式論理学者は、自然言語の曖昧さを避け論理法則の精密な記述を与えるために、述語論理の言語のような人工言語を発展させる^[76]。形式意味論は、これらの法則を自然言語の論証に適用するうえでこの企てにおいて中心的な役割を果たす。それは論理学者が日常的な論証の論理形式を見分けるのを助け、それらを論理式へ翻訳するための重要な一歩として役立つ^[77]。

形式意味論と形式論理のもう一つの重要な重なりは、人工的な論理言語の意味に関わる。論理の意味論は、形式意味論者が自然言語を研究するために用いるモデルと同様の、形式言語の数学的モデルの構築を調べる。これらのモデルは通常、個体と集合を表す抽象的対象を含む。式との関係は、記号をそれが指示する抽象的対象に対応づける解釈関数を通じて確立される^[78]。このインターフェイスの重要な側面は、統語論的含意と意味論的含意の対比であるテンプレート:Efn。前提は、結論が推論規則を用いて演繹できる場合に結論を統語論的に含意する。前提は、前提が真であるすべての可能なモデルにおいて結論が真である場合に結論を意味論的に含意する^[79]。

計算機科学

テンプレート:Main 計算意味論は、計算機科学と形式意味論の交差点に位置する学際的分野である。それは、計算過程が言語的意味を扱うためにどのように利用できるかを研究する。主たる焦点は、自然言語の文を計算機を用いた方法で分析し、その論理的構造を見分け、内容を理解し、情報を抽出することである。この種の探究は、自動推論、機械学習、機械翻訳のような人工知能の諸領域にさまざまな応用を持つ。この過程における困難は、自然言語表現の曖昧さ、漠然性、文脈依存性から生じる^[80]。

もう一つの交差点は、プログラミング言語の意味の分析に関わる。プログラミング言語とは、計算機が実行すべき指示を与え、ないし計算を記述するために設計された人工言語である。プログラミング言語の形式意味論は、それがどのように機能するかの数学的モデルである。その目標は、計算機科学者がプログラムの振る舞いを理解し、分析し、検証するのを助けることである^[81]。静的意味論は、コンパイルの過程、すなわち人間が読めるプログラミング言語がどのように二進機械語へと翻訳されるかを記述する^[82]。動的意味論は、実行時の振る舞い、すなわち指示の実行中に何が起こるかを調べる^[83]。動的意味論への主要な手法は、表示的、公理的、操作的意味論である。表示的意味論はコード要素の効果を記述し、公理的意味論はコード実行の前後の条件を調べ、操作的意味論はコード実行を一連の状態遷移として解釈する^[84]。

認知科学

テンプレート:Main 認知科学は、心が情報をどのように表象し変換するかに焦点を当てて心を研究する。それは学際的分野であり、心理学や神経科学から哲学、人工知能、言語学に至る多様な領域の研究を統合する^[85]。一部の研究者は、人間の心を理解するうえでの言語の中心的役割を強調し、言語的意味がどのように構築され解釈されるかを分析するための抽象的モデルを提供するために形式意味論に依拠する^[86]。

形式意味論はまた、認知の根底にある生物学的過程を説明しようとする認知神経科学にも関連している。一つの手法は、脳活動を可視化するために脳画像化技術を用い、このデータを認知過程に結びつけるために数学的モデルを用いる。形式意味論からの知見は、これらのモデルを洗練し、検証可能な予測を定式化するのを助けうる。例えば、研究者はある人にある文の意味的な変異を提示し、脳の反応の差を測定することで意味的認知を調べることができる^[87]。

歴史

形式意味論は19世紀後半から20世紀初頭の近代論理学の発展にその起源を持つ。ゴットロープ・フレーゲは述語論理の基礎を築き、この論理体系が自然言語の論証の分析にどのように用いられうるかを調べた。彼はこの分析を、単称名辞、述語、量化子、論理結合子といった形式意味論の少数の基本概念を用いて行った。フレーゲはまた合成性の原理を定式化し、意義と指示の区別を導入した^[22]。

フレーゲの仕事に続いて、アルフレト・タルスキは1930年代に始まり形式言語における厳密な真理論を発展させた。彼は真理条件の精密な分析を提供し、論理的帰結の概念を明確化した。彼の仕事はモデル理論の礎石となった^[88]。ルドルフ・カルナップはフレーゲとタルスキの着想の多くを総合し一般化した。意味の外延的定義に伴う問題を克服するために、カルナップは内包を可能世界から指示への関数として定義することで、内包的意味論の研究を切り開いた^[89]。

ドナルド・デイヴィッドソンはタルスキの手法に影響を受け、意味理論と文の意味の分析の重要な構成要素としての真理条件の役割を強調した。彼はまた、行為文を述語論理へ翻訳するための出来事に基づく形式体系を提唱した^[90]。ノーム・チョムスキーの生成文法に関する仕事は、ジェロルド・カッツとジェリー・フォーダーを触発して、合成性の原理を通じた統語規則と意味内容の関係を探究させた^[91]。

これらの貢献の多くは、通常形式意味論の主たる創始者とみなされるリチャード・モンタギューの仕事を準備した。1960年代後半から1970年代初頭に始まる彼の重要な業績の一つは、形式論理の道具を用いて英語の重要な部分を分析するための体系的な形式体系の発展であった。これは、自然言語の一部の側面を扱いつつもより広範な応用には懐疑的で、主たる焦点を形式言語の分析に置いていた多くの初期の手法とは対照的であった。型理論と合成性の原理に依拠して、モンタギューは複雑な自然言語表現を、入力と出力の型が精密に定義された入れ子状の関数として分析した^[92]。この発展は、「言語学戦争」——統語論と意味論が深く統合されているか独立した言語の側面であるかをめぐる生成意味論と解釈意味論の支持者の間の論争——を背景に起こった。モンタギューの手法は、統語規則と意味規則の関係を説明することによって統一的な視座を提供することを目指した^[93]。彼の体系はまた、可能世界の概念を通じて、様相表現や命題的態度報告のような内包的な文も扱った^[94]。

その後の数十年間、モンタギューの仕事は多くの学者に影響を与え、彼らは彼の知見を洗練ないし修正し、多様な言語現象へ応用しようとした^[96]。バーバラ・パーティーは、モンタギューの着想を説明し普及させるうえで決定的な役割を果たし、彼の知見を言語理論に統合することによって形式意味論が言語学の下位分野へと成長するのを助けた^[95]。これに応じて、さまざまな理論家が統語論と意味論の関係に焦点を当て、そのインターフェイスを説明するために一般化句構造文法や主辞駆動句構造文法のような多様な文法理論を提案した。これには生成文法の意味論へのアイリーン・ハイムとアンゲーリカ・クラッツァーの貢献も含まれる^[97]。並行する発展は、表現の使用がその意味にどう影響するかを調べ、文脈依存性、前提、指標性のような主題を包含する語用論への関心の高まりであった^[98]。

ロバート・スタルネイカーとデイヴィッド・ルイスの仕事は、文の意味をそれがもたらす情報の寄与として分析する動的意味論の発展を準備した。彼らの理論は、ハンス・カンプ、アイリーン・ハイム、ヤルン・フローネンダイク、マルティン・ストックホフによるのちの発展を触発した^[99]。スタルネイカーとルイスは、ソール・クリプキとともに、可能世界意味論にも有力な貢献をした^[100]。ジョン・バーワイズとジョン・ペリーは、もう一つの有力な枠組みとして状況意味論を提唱した。それは可能世界意味論から多くの知見を取り入れつつ、可能世界ではなく状況の観点から意味を分析する、より精緻な手法を取る^[101]。デイヴィッド・カプランとポーリン・ジェイコブソンはともに、ダイクシス的・照応的表現のような文脈感応的表現の研究にさまざまな貢献をした。ジェイコブソンはまた、統語論と意味論の特に緊密な結びつきを示唆する直接合成性の原理を探究した^[102]。

脚注

形式意味論 (自然言語)

目次

定義

方法論