流体力学の無次元数一覧

流体力学の無次元数一覧 では流体力学における主要な無次元数を一覧形式で記述する。

移動現象における拡散係数

移動現象における無次元数

vs.	慣性力	粘性力	熱力学的力	質量力
慣性力	vd	Re	Pe	PeAB
粘性力	Re-1	η, μ/ρ	Pr	Sc
熱力学的力	Pe-1	Pr-1	α	Le
質量力	PeAB-1	Sc-1	Le-1	D

質量、運動量、およびエネルギーの移動現象における古典的な数は、主に、各移動機構における有効拡散率の比によって分析される。6つの無次元数は、慣性力、粘度、伝導伝熱、および物質移動の異なる現象の相対的な強さを与える（表では、それぞれの数は左列の数と上行の数の比である; 例えば Re = vd/η）。これらの数は特性時間、特性長さ、特性的なエネルギーの尺度を示す。

液滴形成

液滴形成における無次元数

vs.	運動量	粘度	表面張力	重力	運動エネルギー
運動量	ρvd	Re		Fr
粘度	Re-1	ρη, μ	Oh, Ca	Ga-1
表面張力		Oh-1, Ca-1	σ	Bo-1	We-1
重力	Fr-1	Ga	Bo	g
運動エネルギー			We		ρv2d

液滴形成は主に運動量と粘度、表面張力に依存する。 インクジェットプリンターを例に挙げると、オーネゾルゲ数が高すぎるインクは適切に吹き付けることが出来ず、また、オーネゾルゲ数が低すぎる場合は多くの副液滴が吹き付けられる。

一覧

全ての数は無次元数である。他の分野にわたる無次元数の一覧についてはテンプレート:仮リンクを参照のこと。流体力学における主要な無次元数は下記の通りである:

名称	標準的なシンボル	定義	適用範囲
アルキメデス数	Ar	$\mathrm{A}\mathrm{r}=\frac{g{L}^3{\rho }_{\ell }(\rho -{\rho }_{\ell })}{{\mu }^2}$	流体力学 (密度の差による流体の動き)
アサクマ数	As	$\mathrm{A}\mathrm{s}=\frac{W}{\alpha \rho d_{p}H}$	伝熱 (マイクロ波による集中加熱の指標。誘電加熱と熱拡散の比)
アトウッド数	A	$\mathrm{A}=\frac{{\rho }_1-{\rho }_2}{{\rho }_1+{\rho }_2}$	流体力学 (密度の差による流体の不安定性の発現)
ベジャン数 (流体力学)	Be	$\mathrm{B}\mathrm{e}=\frac{\mathrm{\Delta }P{L}^2}{\mu \alpha }$	流体力学 ( 水路に沿った無次元圧力損失)
ビンガム数	Bm	$\mathrm{B}\mathrm{m}=\frac{{\tau }_{y}L}{\mu V}$	流体力学、レオロジー (降伏応力と粘性応力の比)
ビオ数	Bi	$\mathrm{B}\mathrm{i}=\frac{h{L}_C}{k_b}$	伝熱 (固体の表面 vs. 体積熱伝導率)
ブレーク数	Bl or B	$\mathrm{B}=\frac{u\rho }{\mu (1-ϵ)D}$	地質学、流体力学、多孔質材料 (多孔質材料内を流れる流体の粘性力に対する慣性力)
ボンド数	Bo	$\mathrm{B}\mathrm{o}=\frac{\rho a{L}^2}{\gamma }$	地質学、流体力学、多孔質材料 (浮力 vs. 毛管力、エトベス数に類似)
ブリンクマン数	Br	$\mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{\mu U^2}{\kappa (T_w-T_0)}$	伝熱、流体力学 (壁から粘性 流体への熱伝導率)
ブラウネル・カッツ数	NBK	${\mathrm{N}}_{\mathrm{B}\mathrm{K}}=\frac{u\mu }{k_{\mathrm{r}\mathrm{w}}\sigma }$	流体力学 (キャピラリ数とボンド数の組み合わせ)
キャピラリ数	Ca	$\mathrm{C}\mathrm{a}=\frac{\mu V}{\gamma }$	多孔質材料、流体力学 (粘性力 vs. 表面張力)
チャンドラセカール数	C	$\mathrm{C}=\frac{B^2{L}^2}{{\mu }_o\mu D_M}$	磁気流体力学 (ローレンツ力 vs. 粘度)
コルバーンのJ因子	JM, JH, JD		乱流; 伝熱、物質移動, and 運動量移動(無次元伝達係数)
ダンケラー数	Da	$\mathrm{D}\mathrm{a}=k\tau$	化学 (反応時間のスケール vs. 滞留時間)
ダルシーの管摩擦係数	Cf or fD		流体力学 (管摩擦による圧力損失の割合。ファニング摩擦係数の4倍)
ディーン数	D	$\mathrm{D}=\frac{\rho Vd}{\mu }{\left(\frac{d}{2R}\right)}^{1/2}$	乱流 (曲がったダクト内の渦)
デボラ数	De	$\mathrm{D}\mathrm{e}=\frac{t_{\mathrm{c}}}{t_{\mathrm{p}}}$	レオロジー (粘性流体)
抗力係数	cd	$c_{\mathrm{d}}=\frac{2F_{\mathrm{d}}}{\rho v^{2}A},$	航空工学、流体力学 (流体の運動に対する抵抗力)
エッカート数	Ec	$\mathrm{E}\mathrm{c}=\frac{V^2}{c_p\mathrm{\Delta }T}$	テンプレート:仮リンク (エネルギーの散逸。エンタルピーに対する運動エネルギーの比)
エクマン数	Ek	$\mathrm{E}\mathrm{k}=\frac{\nu }{f{H}^2}$	地球流体力学 (粘性力とコリオリ力の比)
エトベス数	Eo	$\mathrm{E}\mathrm{o}=\frac{\mathrm{\Delta }\rho g{L}^2}{\sigma }$	流体力学 (泡や液滴の形状)
エリクセン数	Er	$\mathrm{E}\mathrm{r}=\frac{\mu vL}{K}$	流体力学 (液晶の流れの挙動; 弾性力に対する粘性力)
オイラー数 (物理学)	Eu	$\mathrm{E}\mathrm{u}=\frac{\mathrm{\Delta }p}{\rho V^2}$	流体力学 (流れ圧 vs. 慣性力)
Excess temperature coefficient	${\mathrm{\Theta }}_r$	${\mathrm{\Theta }}_r=\frac{c_p(T-T_e)}{U_e^2/2}$	伝熱、流体力学 (慣性力と運動エネルギーの比の変化)
管摩擦係数	f		流体力学 (管摩擦による圧力損失の割合。ダルシーの管摩擦係数の4分の1)
フルード数	Fr	$\mathrm{F}\mathrm{r}=\frac{U}{\sqrt{g\ell }}$	流体力学 (表面波の挙動。慣性力と重力の比)
ガリレイ数	Ga	$\mathrm{G}\mathrm{a}=\frac{g{L}^3}{{\nu }^2}$	流体力学 (粘性力に対する重力の比)
ゲルトラー数	G	$\mathrm{G}=\frac{U_e\theta }{\nu }{\left(\frac{\theta }{R}\right)}^{1/2}$	流体力学 (凹状の壁に沿った境界層流)
グレーツ数	Gz	$\mathrm{G}\mathrm{z}=\frac{D_H}{L}\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{P}\mathrm{r}$	伝熱, 流体力学 (導管を通る層流; 物質移動にも適用される)
グラスホフ数	Gr	${\mathrm{G}\mathrm{r}}_L=\frac{g\beta (T_s-T_{\mathrm{\infty }})L^3}{{\nu }^2}$	伝熱、自然対流 (浮力と粘性力の比)
ハルトマン数	Ha	$\mathrm{H}\mathrm{a}=BL{\left(\frac{\sigma }{\rho \nu }\right)}^{\frac{1}{2}}$	磁気流体力学 (ローレンツ力と粘性力の比)
ハーゲン数	Hg	$\mathrm{H}\mathrm{g}=-\frac{1}{\rho }\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}\frac{L^3}{{\nu }^2}$	伝熱 (強制対流における浮力と粘性力の比)
イリバレン数	Ir	$\mathrm{I}\mathrm{r}=\frac{\tan \alpha }{\sqrt{H/L_0}}$	波動力学 (斜面における表面波の崩壊)
カルロビッツ数	Ka	$\mathrm{K}\mathrm{a}=k{t}_c$	乱流燃焼 (特性流動時間と火炎伸長率の積)
クーリガン・カーペンター数（KC数）	KC	${\mathrm{K}}_{\mathrm{C}}=\frac{VT}{L}$	流体力学 (振動流体流における崖状の物体の抗力と慣性力の比)
クヌーセン数	Kn	$\mathrm{K}\mathrm{n}=\frac{\lambda }{L}$	気体力学 (代表的な物理的長さの尺度に対する分子の平均自由行程長さの比)
クタテラッゼ数	Ku	$\mathrm{K}\mathrm{u}=\frac{U_h{\rho }_g^{1/2}}{{\left(\sigma g({\rho }_l-{\rho }_g)\right)}^{1/4}}$	流体力学 (向流二相流)
ラプラス数	La	$\mathrm{L}\mathrm{a}=\frac{\sigma \rho L}{{\mu }^2}$	流体力学 (非混和性流体内の自由対流; 運動量輸送に対する表面張力の比)
ルイス数	Le	$\mathrm{L}\mathrm{e}=\frac{\alpha }{D}=\frac{\mathrm{S}\mathrm{c}}{\mathrm{P}\mathrm{r}}$	伝熱と物質移動 (熱拡散率 vs. 質量拡散率)
揚力係数	CL	$C_{\mathrm{L}}=\frac{L}{qS}$	空気力学 (所定の迎角で翼から得られる揚力)
ロックハート・マルティネリパラメータ	$\chi$	$\chi =\frac{m_{\ell }}{m_g}\sqrt{\frac{{\rho }_g}{{\rho }_{\ell }}}$	二相流 (湿性ガスの流れ; 液相率)
マッハ数	M or Ma	$\mathrm{M}=\frac{v}{v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{d}}}$	気体力学 (圧縮性流れ;無次元速度)
マニングの粗度係数	n		開水路 (重力による流れ)
マランゴニ数	Mg	$\mathrm{M}\mathrm{g}=-\frac{\mathrm{d}\sigma }{\mathrm{d}T}\frac{L\mathrm{\Delta }T}{\eta \alpha }$	流体力学 (マランゴニ対流; 粘性力に対する熱的表面張力)
マークシュタイン数	Ma	$\mathrm{M}\mathrm{a}=\frac{L_b}{l_f}$	乱流、燃焼 (マークシュタイン長さを層流燃焼厚さにより無次元化する)
モートン数	Mo	$\mathrm{M}\mathrm{o}=\frac{g{\mu }_c^4\mathrm{\Delta }\rho }{{\rho }_c^2{\sigma }^3}$	流体力学 (気泡/液滴形状の決定)
ヌセルト数	Nu	$\mathrm{N}\mathrm{u}=\frac{hd}{k}$	伝熱 (強制対流; 対流による熱伝達と流体の熱伝導の比)
オーネゾルゲ数	Oh	$\mathrm{O}\mathrm{h}=\frac{\mu }{\sqrt{\rho \sigma L}}=\frac{\sqrt{\mathrm{W}\mathrm{e}}}{\mathrm{R}\mathrm{e}}$	流体力学 (流体のエアロゾル化、マランゴニ対流)
ペクレ数	Pe	$\mathrm{P}\mathrm{e}=\frac{Lu}{D}$ or $\mathrm{P}\mathrm{e}=\frac{Lu}{\alpha }$	流体力学 (分子拡散速度と移流速度の比)、電熱 (熱拡散速度と移流速度の比)
プラントル数	Pr	$\mathrm{P}\mathrm{r}=\frac{\nu }{\alpha }=\frac{c_p\mu }{k}$	伝熱 (熱拡散率に対する粘性拡散率の比)
圧力係数	CP	$C_p=\frac{p-p_{\mathrm{\infty }}}{\frac{1}{2}{\rho }_{\mathrm{\infty }}{V}_{\mathrm{\infty }}^2}$	空気力学、流体力学 (翼上の点での圧力; 無次元圧力変数)
レイリー数	Ra	${\mathrm{R}\mathrm{a}}_x=\frac{g\beta }{\nu \alpha }(T_s-T_{\mathrm{\infty }})x^3$	伝熱 (自然対流における浮力と粘性力の比)
レイノルズ数	Re	$\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{UL\rho }{\mu }=\frac{UL}{\nu }$	流体力学 (流体の慣性力と粘性力の比)
テンプレート:日本語版にない記事リンク	${\mathrm{R}\mathrm{e}}_{mag}$	${\mathrm{R}\mathrm{e}}_{mag}=\frac{UL}{{\nu }_B}={\mu }_0\sigma UL$	磁気流体力学 (流体に伴う磁場の移流項と拡散項の大きさの比。${\mu }_0$は透磁率、$\sigma$は電気伝導率)
リチャードソン数	Ri	$\mathrm{R}\mathrm{i}=\frac{gh}{U^2}=\frac{1}{{\mathrm{F}\mathrm{r}}^2}$	流体力学 (流れの安定性に及ぼす浮力の効果; 位置エネルギーと運動エネルギーの比)
ロッシュコ数	Ro	$\mathrm{R}\mathrm{o}=\frac{f{L}^2}{\nu }=\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{R}\mathrm{e}$	流体力学 (振動流、渦放出)
ロスビー数	Ro	$\mathrm{R}\mathrm{o}=\frac{U}{fL}$	地球流体力学 (慣性力とコリオリ力の比)
時間ロスビー数	${\mathrm{R}\mathrm{o}}_T$	${\mathrm{R}\mathrm{o}}_T=\frac{1}{fT}$	地球流体力学 (自転周期と系の代表的時間スケールの比)
シュミット数	Sc	$\mathrm{S}\mathrm{c}=\frac{\nu }{D}$	物質移動 (分子の拡散速度に対する粘性力)
形状係数 (境界層流)	H	$H=\frac{{\delta }^{*}}{\theta }$	境界層流 (変位厚さと運動量厚さの比)
シャーウッド数	Sh	$\mathrm{S}\mathrm{h}=\frac{KL}{D}$	物質移動 (強制対流; 対流と拡散物質移動の比)
ゾンマーフェルト数	S	$\mathrm{S}={\left(\frac{r}{c}\right)}^2\frac{\mu N}{P}$	動圧潤滑 (境界潤滑)
スタントン数	St	$\mathrm{S}\mathrm{t}=\frac{h}{c_p\rho V}=\frac{\mathrm{N}\mathrm{u}}{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{P}\mathrm{r}}$	伝熱と流体力学 (強制対流)
ストークス数	Stk or Sk	$\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{k}=\frac{\tau U_o}{d_c}$	懸濁液 (微粒子の終端速度と流れの代表速度の比)
ストローハル数	St	$\mathrm{S}\mathrm{t}=\frac{fL}{U}$	渦放出 (固有振動速度と周囲流速の比)
スチュアート数	N	$\mathrm{N}=\frac{B^2{L}_c\sigma }{\rho U}=\frac{{\mathrm{H}\mathrm{a}}^2}{\mathrm{R}\mathrm{e}}$	磁気流体力学 (電磁力と慣性力の比)
テイラー数	Ta	$\mathrm{T}\mathrm{a}=\frac{4{\mathrm{\Omega }}^2{R}^4}{{\nu }^2}$	流体力学 (回転を伴う流れ; 粘性力に対する流体の回転による慣性力)
アーセル数	U	$\mathrm{U}=\frac{H{\lambda }^2}{h^3}$	波動力学(浅い流体層における表面重力波の非線形性)
ウォーリスパラメータ	j*	$j^{*}=R{\left(\frac{\omega \rho }{\mu }\right)}^{\frac{1}{2}}$	混相流(無次元空塔速度)
ウェーバーの火炎速度数	Wea	$\mathrm{W}\mathrm{e}\mathrm{a}=\frac{w}{w_{\mathrm{H}}}100$	燃焼 (水素ガスに対する層流燃焼速度)
ウェーバー数	We	$\mathrm{W}\mathrm{e}=\frac{\rho v^{2}l}{\sigma }$	混相流 (強い曲面; 慣性力と表面張力の比)
ワイゼンベルグ数	Wi	$\mathrm{W}\mathrm{i}=\dot{\gamma }\lambda$	粘弾性流 (せん断速度と緩和時間の積)
ウオマスリー数	$\alpha$	$\alpha =R{\left(\frac{\omega \rho }{\mu }\right)}^{\frac{1}{2}}$	テンプレート:仮リンク (連続的かつ脈動的な流れ; 脈動流の周波数と粘性効果の比)
ゼルドビッチ数	$\beta$	$\beta =\frac{E}{R{T}_f}\frac{T_f-T_o}{T_f}$	流体力学、燃焼 (活性化エネルギーの測定)
ベータ値 (プラズマ物理)	$\beta$	$\beta =\frac{P}{P_{mag}}=\frac{2{\mu }_{0}P}{B^2}$	磁気流体力学 (圧力と磁気圧の比。${\mu }_0$は透磁率)

参考文献

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