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[[Category:不変部分空間]] …

…ある。これは全体のヒルベルト空間上のある作用素から、''K'' 上のある作用素を得るために自然に用いられる。''K'' が ''T'' についての[[不変部分空間]]であるなら、''T'' の ''K'' への圧縮は ''k'' を ''Tk'' へ写す[[制限 (数学)|制限]] ''K→K'' であ …

=== 不変部分空間 === …

…}} 上の[[自己準同型写像]] {{math|''f'': ''V'' → ''V''}} と {{mvar|V}} の {{mvar|f}}-[[不変部分空間]] {{mvar|U}}（すなわち、{{math|''f''(''U'') ⊂ ''U''}} となるような部分空間）に対し、{{mvar|U …

…ρ: ''G'' → GL(''V'') が'''既約'''であるとは、それが自明でない部分表現を持たないことをいう（任意の表現は自明な ''G''-不変部分空間、つまり全体空間 ''V'' と[[零ベクトル空間|{0}]] を部分表現として必ず含むことに注意）。 真の非自明な不変部分空間を持つ表現 ρ は、'' …

…商写像の下での ''W_μ'' の原像は、''V_λ'' を含むような ''A'' の[[不変部分空間]]であることに注意されたい。この手順を、最終的に得られる商空間の次元が 0 になるまで続ける。すると、各手順で見つけられる固有空間の原像の集まりが、' …

…ar|A}}, {{mvar|B}} が互いに相似かどうか調べたいとしよう。考えられる方法のひとつは、それぞれについて自然に作用するベクトル空間を[[不変部分空間]]の[[直和]]に可能な限り分解し、これらの部分空間上のそれぞれの作用を比較することである。たとえば両者が共に[[対角化可能]]であれば、[[固有空間 …

…</math>内のすべての作用素はコンパクトであると仮定する。このとき、すべての閉かつ非ゼロな <math>\mathcal{F}\,</math>-不変部分空間 ''S'' ⊆ ''H'' には、<math>\mathcal{F}\,</math> に対して共通の固有ベクトルが存在する。 …

<math>\{\, T(g) \mid g \in G \,\}</math> で[[不変部分空間|不変]]な表現空間 {{mvar|V &ne; {0{{)}}}} の部分空間が {{mvar|V}}と {{math|{0{{)}}}} のふたつ以 …

ユニタリ表現は[[半単純多元環|完全可約]]である。つまり、任意の閉[[不変部分空間]]に対し、[[直交補空間]]は再び閉不変部分空間である。これは観察のレベルであるが、基本的な性質である。例えば、有限次元ユニタリ表現は代数的な意味で必 …

…子]]の作用により互いに移りわたれるため、任意の元が巡回ベクトルとなる。こうした性質は、表現の既約性と関連する。表現が[[既約表現]]であるとは、[[不変部分空間]]が<math>\{0\}</math>と表現空間<math>\mathcal{H}</math>のみであるときのことをいう。C*-代数の表現が既約表 …

* [[不変部分空間]] …

…p;span{''e''₁}^&perp; を考える。エルミート性により、''K'' は ''A'' の[[不変部分空間]]である。''K'' に対しても上述と同様の議論を行うことで、''A'' はある固有ベクトル ''e''₂ &isin; ''K …

* [[不変部分空間]] …

…ソンとアレン・バーンスタイン(Allen Bernstein)は、[[ヒルベルト空間]]上のいかなる[[多項式的コンパクト]][[線型作用素]]も[[不変部分空間]]を持つことを示すのに、超準解析を用いた。<ref>Allen Bernstein and Abraham Robinson, [http://pro …

はこれによる[[不変部分空間]]、{{math|Frob{{sub|𝔭}} ∈ ''G''}} …

* [[不変部分空間]] …

…ベクトル空間|部分空間]] ''E'' と {0} が相異なりかつ ''G'' のすべての元 ''g'' に対し自己同型 ρ(''g'') により[[不変部分空間|不変な部分空間]]がその2つしかないことをいう。[[マシュケの定理]]は ''K'' の[[標数]]が ''G'' の位数を割り切らなければ ''G' …