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- [[抽象代数学]]における[[環 (数学)|環]]の'''局所化'''（きょくしょか、{{lang-en-short|''localization''}}）あるいは'''分数環''' {{lang|en|(''rin 「局所化」の名の起源は[[代数幾何学]]にある。{{mvar|R}} はある幾何学的対象（[[代数多様体]]）の上で定義された函数環とする。この多様体を点 {{ …16キロバイト (819 語) - 2022年8月2日 (火) 00:04
- …s'', ''t'' ∈ ''S'' に対し、積 ''st'' も ''S'' の元であるとする。すると ''S'' についての ''M'' の'''局所化''' (localization) は、''S''<sup>−1</sup>''M'' と表記され、次のような加群として定義される{{sf :が存在する。ここで φ は一般に[[単射]]とは限らない{{refnest|局所化 φ: ''M'' → ''S''<sup>−1</sup>''M'' の核は <math>\textstyle \big …7キロバイト (357 語) - 2021年11月28日 (日) 12:13
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- * 任意の素イデアルによる[[環の局所化|局所化]]は整閉 …2キロバイト (91 語) - 2024年5月29日 (水) 12:42
- …s'', ''t'' ∈ ''S'' に対し、積 ''st'' も ''S'' の元であるとする。すると ''S'' についての ''M'' の'''局所化''' (localization) は、''S''<sup>−1</sup>''M'' と表記され、次のような加群として定義される{{sf :が存在する。ここで φ は一般に[[単射]]とは限らない{{refnest|局所化 φ: ''M'' → ''S''<sup>−1</sup>''M'' の核は <math>\textstyle \big …7キロバイト (357 語) - 2021年11月28日 (日) 12:13
- かつては密着閉包の操作と[[環の局所化|局所化]]が交換可能かどうかが大きな未解決問題だったが、{{harvtxt|Brenner|Monsky|2010}} が反例を見つけた。しかし、全ての弱… …4キロバイト (338 語) - 2024年9月6日 (金) 10:21
- …R\setminus p_i),</math> ただし ''p<sub>i</sub>'' たちは有限個の[[素イデアル]]、によって[[環の局所化|局所化]]されるときに生じる。 [[Category:局所化]] …4キロバイト (259 語) - 2018年2月17日 (土) 04:15
- [[抽象代数学]]における[[環 (数学)|環]]の'''局所化'''（きょくしょか、{{lang-en-short|''localization''}}）あるいは'''分数環''' {{lang|en|(''rin 「局所化」の名の起源は[[代数幾何学]]にある。{{mvar|R}} はある幾何学的対象（[[代数多様体]]）の上で定義された函数環とする。この多様体を点 {{ …16キロバイト (819 語) - 2022年8月2日 (火) 00:04
- …を添加した拡大環として得られる。より厳密に言えば、ローラン多項式環は {{mvar|X}} の非負冪全体の成す積閉集合による多項式環の[[環の局所化|局所化]]である。ローラン多項式環の多くの性質が局所化の持つ一般性質から導かれる。 …5キロバイト (239 語) - 2022年10月31日 (月) 10:35
- * 被約環の[[部分環]]、[[環の直積|直積]]、[[環の局所化|局所化]]は被約である。 …4キロバイト (192 語) - 2018年12月18日 (火) 05:18
- ===局所化=== …\setminus P</math> は[[積閉集合]]となる。<math>S</math> による <math>R</math> の[[環の局所化|局所化]] <math>S^{-1}R</math> を <math>R_P</math> と書く。これは <math>PR_P</math> を[[極大イデ …8キロバイト (522 語) - 2024年3月14日 (木) 16:35
- …''A'' と対応する（[[ザリスキー位相]]を参照）。''x'' における ''X'' の'''[[局所環]]'''は、定義により[[環の局所化|局所化]] ''R'' = ''A<sub>p</sub>'' であり、これは極大イデアル ''m'' = ''p·A<sub>p</sub>'' を持つ。上 …4キロバイト (183 語) - 2015年11月8日 (日) 13:31
- *強鎖状環を[[環の局所化|局所化]]した環 …6キロバイト (385 語) - 2023年6月25日 (日) 02:34
- 2キロバイト (168 語) - 2019年11月29日 (金) 21:14
- …'f''</sub>, ''O''<sub>''X''</sub>)}} を {{mvar|R}} の {{mvar|f}} における[[環の局所化|局所化]] {{mvar|R<sub>f</sub>}} とすることで定義される．これは {{仮リンク|B 層|en|B-sheaf}}を定義し，したがって層 …8キロバイト (515 語) - 2024年7月11日 (木) 06:56
- …''t''(''M'') である。より一般に、''S'' を環 ''R'' の積閉部分集合とすると、''R'' 加群 ''M'' の[[加群の局所化|局所化]] を考えることができる。これは、[[環の局所化|局所化]] ''R''<sub>''S''</sub> 上の加群である。''M'' から ''M''<sub>''S''</sub> への標準的な準同型が存在 …13キロバイト (663 語) - 2024年3月5日 (火) 08:44
- …b>''S''</sub>}} を環 {{mvar|A}} の[[環の局所化#形式的な構成|積閉集合]] {{mvar|S}} による[[環の局所化|局所化]]とすると、{{math|''A''<sub>''S''</sub>}} は {{mvar|A}} 上平坦である。 …8キロバイト (631 語) - 2018年3月24日 (土) 03:14
- <math>x</math> が冪零でなければ、<math>x</math> の冪によって[[環の局所化|局所化]]することができる。つまり、<math>S=\{1,x,x^2,...\}</math> によって局所化して零でない環 <math>S^{-1}R</ …8キロバイト (438 語) - 2022年4月9日 (土) 20:47
- …ここから離散部分群を得るのに、上で整数成分の行列を考えたことの代わりに、ここでは ''S'' に属する素数（非アルキメデス的座）上での[[環の局所化|局所化]]に成分を持つ行列を考えるのである。適当で一般的な仮定の下、この構成で実際に格子が得られる。''S''-算術格子のクラスは算術格子のクラスと比べて非常 …8キロバイト (325 語) - 2023年3月1日 (水) 09:12
- '''Gorenstein 環''' は可換環であって[[素イデアル]]における各[[環の局所化|局所化]]が Gorenstein 局所環であるようなものである。Gorenstein 環の概念はより一般的な[[コーエン・マコーレー環]]の特別な場合である …6キロバイト (443 語) - 2022年4月22日 (金) 19:26
- …なネーター環、標数0の[[デデキント環]]（<math>\mathbb{Z}</math> など）、そしてこれらの[[剰余環|商]]や[[環の局所化|局所化]]を取ったものは全て優秀である。 …12キロバイト (685 語) - 2024年7月12日 (金) 05:33
- 3キロバイト (114 語) - 2018年2月17日 (土) 04:23
- '''Z'''<sub>(2)</sub> は[[デデキント整域]] '''Z''' の 2 で生成された[[素イデアル]]における[[環の局所化|局所化]]であることに注意しよう。デデキント整域の 0 でない素イデアルにおける任意の局所化は離散付値環である。実際上は、このようにして離散付値環が現れること [[Category:局所化]] …10キロバイト (462 語) - 2022年6月27日 (月) 09:53