75

テンプレート:整数 75（七十五、ななじゅうご、しちじゅうご、ひちじゅうご、ななそいつ、ななそじあまりいつつ）は自然数、また整数において、74の次で76の前の数である。

性質

• 75 は合成数であり、正の約数は 1, 3, 5, 15, 25, 75 である。
  • 約数の和は124。
  • 素数を除いて σ(n) − n が平方数になる8番目の数である。1つ前は56、次は76。ただしσは約数関数。(テンプレート:OEIS)
• テンプレート:Sfrac = 0.01テンプレート:Underline… (下線部は循環節で長さは1)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が1になる14番目の数である。1つ前は72、次は90。(テンプレート:OEIS)
• 5番目の五角錐数である。1つ前は40、次は126。
  • 五角数の初めの5つを加えた値であることも同時に意味する。

  75 = 1 + 5 + 12 + 22 + 35 = 1 + (2 + 3) + (3 + 4 + 5) + (4 + 5 + 6 +7) + (5 + 6 + 7 + 8 + 9)

• 75 と 48 は婚約数である。これは最小の婚約数である。次は(140, 195)。
  • 75 の 1 と 75 を除く正の約数の和は 48 であり、48 の 1 と 48 を除く正の約数の和は 75 である。
• 75テンプレート:Sup = 421875 になり下2桁が75になる。n と nテンプレート:Sup の下2桁が同じになる6番目の数である。1つ前は51、次は76。
  • この性質をもつ数は偶数乗においても下2桁が等しくなる。

    例．75テンプレート:Sup = 56テンプレート:Underline、75テンプレート:Sup = 316406テンプレート:Underline

  • この性質をもつ2桁の数字列は、他に00, 01, 24, 25, 49, 51, 76, 99がある。(テンプレート:OEIS)
• 2, 4, 8, 16, 32, 64（75未満の全ての2の累乗数）と自身75との差が全て素数になる6番目の数である。1つ前は45、次は105。(テンプレート:OEIS)
  • すなわち 75 − 2 = [[73|テンプレート:Underline]], 75 − 4 = [[71|テンプレート:Underline]], 75 − 8 = [[67|テンプレート:Underline]], 75 − 16 = [[59|テンプレート:Underline]], 75 − 32 = [[43|テンプレート:Underline]], 75 − 64 = [[11|テンプレート:Underline]] となり下線部は全て素数である。
• 4進数において最小のパンデジタル数である。すなわち4進数では1023テンプレート:Subとなる。次は78。(テンプレート:OEIS)
  • n進法における最小のパンデジタル数と見たとき、1つ前は11、次は694。(テンプレート:OEIS)
• 各位の和が12になる5番目の数である。1つ前は66、次は84。
• 75 = 2テンプレート:Sup + 3テンプレート:Sup + 4テンプレート:Sup = (4 − 1) × (4 + 1)テンプレート:Sup = 4テンプレート:Sup + 4テンプレート:Sup − 4 − 1
  • n = 4 のときの nテンプレート:Sup + (n − 1)テンプレート:Sup + (n − 2) の値とみたとき1つ前は32、次は144。(テンプレート:OEIS)
• 75 = 1テンプレート:Sup + 5テンプレート:Sup + 7テンプレート:Sup = 5テンプレート:Sup + 5テンプレート:Sup + 5テンプレート:Sup
  • 3つの平方数の和2通りで表せる11番目の数である。1つ前は74、次は77。(テンプレート:OEIS)
  • 75 = 1テンプレート:Sup + 5テンプレート:Sup + 7テンプレート:Sup
    • 異なる3つの平方数の和1通りで表せる22番目の数である。1つ前は70、次は78。(テンプレート:OEIS)
    • n = 2 のときの 1テンプレート:Sup + 5テンプレート:Sup + 7テンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は13、次は469。(テンプレート:OEIS)
• 75 = 3 × 5テンプレート:Sup
  • n = 5 のときの 3nテンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は48、次は108。(テンプレート:OEIS)
  • 2つの異なる素因数の積で pテンプレート:Sup × q の形で表せる11番目の数である。1つ前は68、次は76。(テンプレート:OEIS)
• 75 = 1テンプレート:Sup + 2テンプレート:Sup + 3テンプレート:Sup + 5テンプレート:Sup + 6テンプレート:Sup
  • n = 2 のときの 1テンプレート:Sup + 2テンプレート:Sup + 3テンプレート:Sup + 5テンプレート:Sup + 6テンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は17、次は377。
  • 75 = (テンプレート:Sfrac)テンプレート:Sup + (テンプレート:Sfrac)テンプレート:Sup + (テンプレート:Sfrac)テンプレート:Sup + (テンプレート:Sfrac)テンプレート:Sup + (テンプレート:Sfrac)テンプレート:Sup
• すべての桁が素数である19番目の数である。1つ前は73、次は77。(テンプレート:OEIS)
  • すべての桁が異なる素数である16番目の数である。1つ前は73、次は235。(テンプレート:OEIS)
• 75 = $\sum _{k=1}^5(k^2+k+1)$
  • n = 5 のときの $\sum _{k=1}^n(k^2+k+1)$ の値とみたとき1つ前は44、次は118。(テンプレート:OEIS)
• 75 = 14テンプレート:Sup − 121
  • n = 14 のときの nテンプレート:Sup − 11テンプレート:Sup の値とみたとき1つ前は48、次は104。(テンプレート:OEIS)

その他 75 に関すること

• 原子番号 75 の元素はレニウム (Re)。
• 100 の [[3/4|テンプレート:Sfrac]]。75年を三四半世紀という。
• 慣用表現に、「人の噂も七十五日（= 2カ月半）」。また、初物を食べると寿命が七十五日延びるという。
• 結婚75周年の結婚記念日はプラチナ婚式という。
• 第75代天皇は崇徳天皇である。
• 日本の75代目の内閣総理大臣は、宇野宗佑。
• 第75代ローマ教皇はエウゲニウス1世（在位：654年8月10日～657年6月2日）である。
• 諏訪大社で行われる御頭祭にはかつて75頭の牡鹿が供えられた。
• 年始から数えて75日目は3月16日、閏年は3月15日。
• クルアーンにおける第75番目のスーラは復活である。
• 理論上考えられる炭素数10のアルカンの異性体の数は75。
• 国鉄ED75形電気機関車は、日本国有鉄道が製造した交流用電気機関車。
• はしごを立てかける角度は75°が推奨されている。
• 一般的なビンゴカードは1～75までの数の中から24個の数と中央のFreeでできている。
• 映像信号を伝送するケーブルを接続するRCA端子などの入出力インピーダンスは、アンテナフィーダーの特性インピーダンスと同様に、75Ωでほぼ統一されている。

関連項目

• 7月5日