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- ''S'' が左 ''R''-加群 ''M'' の部分集合であれば、Ann(''S'') は ''R'' の左[[イデアル]]である。証明： ''a'' と ''b'' が両方とも ''S'' を零化すれば、各 ''s'' ∈ ''S'' に対して、(''a''& …ub>(''M'')-加群と考えることもできる。ちなみに、いつもこの方法で ''R''-加群を ''R''/''I''-加群に できるわけではないが、イデアル ''I'' が ''M'' の零化イデアルの部分集合であれば、この作用は well-defined である。''R''/Ann<sub>''R''</ …10キロバイト (761 語) - 2017年8月17日 (木) 14:58
- [[数学]]において、[[可換環]]の[[イデアル]]はより大きい2つのイデアルの共通部分として書けないときに、'''既約''' (irreducible) という<ref name="m98">{{c …約分解は[[準素分解]]である。[[主イデアル整域]]のすべての準素イデアルは既約イデアルである。すべての既約イデアルは {{仮リンク|primal イデアル|en|primal ideal}}である<ref>{{citation …3キロバイト (158 語) - 2022年5月17日 (火) 19:18
- {{redirect|イデアル|その他}} [[抽象代数学]]の分野である[[環論]]における'''イデアル'''（{{lang-en-short|ideal}}, {{lang-de-short|Ideal}}）は[[環 (数学)|環]]の特別な[[部分集合 …27キロバイト (1,248 語) - 2024年2月20日 (火) 13:52
- '''素イデアル'''（そイデアル、{{lang-en-short|prime ideal}}）は、[[環 (数学)|環]]の[[イデアル]]で、ある条件を満たすものである。歴史的には、[[素数]]（[[素元]]）の概念の拡張として[[デデキント]]によって[[代数体]]の[[整数環]]に *有理整数環 {{math|'''Z'''}} において、素数 {{math|''p''}} の倍数全体が成す[[イデアル]] {{math|''p'''''Z'''}} は素イデアルである。 …8キロバイト (522 語) - 2024年3月14日 (木) 16:35
- …ss group}}）とは、イデアルの'''類'''（{{Lang-en-short|ideal class}}）と呼ばれる[[分数イデアル|(分数)イデアル]]の[[同値類]]と、それらの間の積によって定まる[[群 (数学)|群]]のことであり、主に[[数論|整数論]]において用いられる。イデアル類群は[[ イデアル類群（というよりは、実質的にイデアル類群であったもの）は、[[イデアル]]の概念が定式化されるよりも前に、[[二次形式]]の理論として研究されていた。二元二次形式の一般論は1773年に[[ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ|ラグ …22キロバイト (1,172 語) - 2024年2月11日 (日) 16:36
- …> の部分群であり {{sfn|Isaacs|year=1993|loc=p. 194}} 、<math>0</math> は零環を意味する。ゆえに、イデアル <math>I</math> が冪零であることと、ある自然数 <math>k</math> が存在して <math>I</math> の任意の <ma [[Category:イデアル]] …4キロバイト (181 語) - 2019年8月13日 (火) 16:55
- [[Category:イデアル]] …6キロバイト (281 語) - 2018年3月17日 (土) 11:53
- …アル'''（きょくだいひだりいである、{{lang-en-short|maximal left ideal}}）とは、{{mvar|R}} 以外の[[イデアル (環論)|左イデアル]]の中で（集合の包含関係に関して）[[極大]]なもののことである。すなわち、左イデアル {{mvar|I}} を真に含む左イデア …6キロバイト (304 語) - 2024年7月10日 (水) 01:44
- …キント整域]]の研究において成果が多い。ある意味で、整域の分数イデアルは[[分母]]が許されたイデアルのようなものである。分数イデアルと普通の環の[[イデアル]]がともに議論に出てくるような文脈では、明確にするために後者を'''整イデアル''' (integral ideal) と呼ぶこともある。 [[Category:イデアル]] …5キロバイト (311 語) - 2024年5月29日 (水) 12:46
- 抽象代数学において、''I'' と ''J'' が[[可換環]] ''R'' の[[イデアル]]のとき、それらの '''イデアル商'''（{{lang-en-short|ideal quotient}}） ''I'' : ''J'' とは集合 ''I'' が根基でなければ、イデアル ''J'' を saturate すれば同じ性質が成り立つ。 …4キロバイト (366 語) - 2019年4月19日 (金) 19:20
- 8キロバイト (415 語) - 2023年6月22日 (木) 16:00
- …}}; '''PID'''）あるいは'''主環'''（しゅかん、{{lang-fr-short|anneau principal}}）とは、任意の[[イデアル]]が[[単項イデアル]]である（可換）[[整域]]のことである。 …を[[単項イデアル環]]と呼ぶ（この場合、整域とは限らない、つまり[[零因子]]をもつかもしれない）が、文献によっては（例えばブルバキなどでは）「主（イデアル）環」という呼称によって、ここでいう「単項イデアル整域」のことを指している場合があるので注意が必要である。 …9キロバイト (488 語) - 2024年3月9日 (土) 12:03
- …学]]の一分野である[[可換環]]論において、イデアル ''I'' の'''根基'''（{{lang-en-short|radical}}）とは、[[イデアル]]であって、何乗かすれば ''I'' の元となるような元全体の集合である。'''根基イデアル'''（あるいは'''半素イデアル'''、被約イデアル）と イデアル ''I'' が自分自身の根基と一致すれば、''I'' は''根基イデアル''または''[[半素イデアル]]''と呼ばれる。 …9キロバイト (512 語) - 2020年11月30日 (月) 01:37
- 11キロバイト (944 語) - 2024年10月14日 (月) 04:47
- [[可換環論]]において，素因子は可換[[ネーター環]]におけるイデアルの[[準素分解]]と結びついている．具体的には，イデアル {{mvar|J}} が[[準素イデアル]]の有限交叉として分解されているとき，これらの準素イデアルの[[イデアルの根基|根基]]は[[素イデアル]] …{{mvar|P}}-primary とは，{{math|''M''/''N''}} が {{mvar|P}} で coprimary なことをいう．イデアル {{mvar|I}} が {{mvar|P}}-[[準素イデアル]]であることと {{math|1=Ass{{sub|''R''}}(''R''/'' …9キロバイト (531 語) - 2017年1月27日 (金) 21:41
- …イデアルていり、''Boolean prime ideal theorem''）とは[[ブール代数]]の[[イデアル (順序理論)|イデアル]]は[[イデアル (順序理論)#素イデアル|素イデアル]]に拡張できるという定理である。[[フィルター (数学)|集合上のフィルター]]に関するこの定理の変形は、[[超 …て特徴づけられる。(すなわち、<math>x, y \in I</math> ならば <math>x \vee y \in I</math>)である。イデアル ''I'' が素イデアル (prime) であるとは、その poset 内での補集合が[[フィルター (数学)|フィルター]]であることである。(すな …17キロバイト (438 語) - 2024年12月30日 (月) 23:51
- [[Category:イデアル]] …7キロバイト (383 語) - 2024年2月11日 (日) 02:22
- 14キロバイト (694 語) - 2017年5月22日 (月) 04:07
- 15キロバイト (830 語) - 2021年11月19日 (金) 12:30
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- [[数学]]において、[[可換環]]の[[イデアル]]はより大きい2つのイデアルの共通部分として書けないときに、'''既約''' (irreducible) という<ref name="m98">{{c …約分解は[[準素分解]]である。[[主イデアル整域]]のすべての準素イデアルは既約イデアルである。すべての既約イデアルは {{仮リンク|primal イデアル|en|primal ideal}}である<ref>{{citation …3キロバイト (158 語) - 2022年5月17日 (火) 19:18
- …kind ring''）、あるいは'''デデキント整域'''（デデキントせいいき、''Dedekind domain''）とは、任意の0でない真の[[イデアル]]が、有限個の素イデアルの積にかけるような[[整域]]のことである。そのような分解は一意であることが知られており、イデアル論の基礎定理と呼ばれる。 …3キロバイト (114 語) - 2018年2月17日 (土) 04:23
- 2キロバイト (149 語) - 2018年2月17日 (土) 04:25
- …> の部分群であり {{sfn|Isaacs|year=1993|loc=p. 194}} 、<math>0</math> は零環を意味する。ゆえに、イデアル <math>I</math> が冪零であることと、ある自然数 <math>k</math> が存在して <math>I</math> の任意の <ma [[Category:イデアル]] …4キロバイト (181 語) - 2019年8月13日 (火) 16:55
- …おいて、[[可換環]]の冪零根基（べきれいこんき、{{lang-en-short|nilradical}}）とは環のすべての[[冪零元]]からなる[[イデアル]]である。 [[Category:イデアル]] …4キロバイト (127 語) - 2015年5月24日 (日) 05:35
- [[Category:イデアル]] …6キロバイト (281 語) - 2018年3月17日 (土) 11:53
- …キント整域]]の研究において成果が多い。ある意味で、整域の分数イデアルは[[分母]]が許されたイデアルのようなものである。分数イデアルと普通の環の[[イデアル]]がともに議論に出てくるような文脈では、明確にするために後者を'''整イデアル''' (integral ideal) と呼ぶこともある。 [[Category:イデアル]] …5キロバイト (311 語) - 2024年5月29日 (水) 12:46
- 抽象代数学において、''I'' と ''J'' が[[可換環]] ''R'' の[[イデアル]]のとき、それらの '''イデアル商'''（{{lang-en-short|ideal quotient}}） ''I'' : ''J'' とは集合 ''I'' が根基でなければ、イデアル ''J'' を saturate すれば同じ性質が成り立つ。 …4キロバイト (366 語) - 2019年4月19日 (金) 19:20
- …アル'''（きょくだいひだりいである、{{lang-en-short|maximal left ideal}}）とは、{{mvar|R}} 以外の[[イデアル (環論)|左イデアル]]の中で（集合の包含関係に関して）[[極大]]なもののことである。すなわち、左イデアル {{mvar|I}} を真に含む左イデア …6キロバイト (304 語) - 2024年7月10日 (水) 01:44
- 数学の一分野である[[環論]]において、'''半素[[イデアル]]'''と'''半素[[環 (数学)|環]]'''は[[素イデアル]]と[[素環]]の一般化である。[[可換環論]]においては、半素イデアルは'''[ * ''R'' の任意の''右''イデアル ''J'' について、ある正の整数 ''k'' で ''J''<sup>''k''</sup>⊆''A'' であれば、''J''⊆''A'' である。 …6キロバイト (306 語) - 2024年6月14日 (金) 18:15
- 2キロバイト (91 語) - 2024年5月29日 (水) 12:42
- …学]]の一分野である[[可換環]]論において、イデアル ''I'' の'''根基'''（{{lang-en-short|radical}}）とは、[[イデアル]]であって、何乗かすれば ''I'' の元となるような元全体の集合である。'''根基イデアル'''（あるいは'''半素イデアル'''、被約イデアル）と イデアル ''I'' が自分自身の根基と一致すれば、''I'' は''根基イデアル''または''[[半素イデアル]]''と呼ばれる。 …9キロバイト (512 語) - 2020年11月30日 (月) 01:37
- …密着閉包'''（みっちゃくへいほう、{{lang-en-short|tight closure}}）とは、正[[標数]]の環の[[イデアル_(環論)|イデアル]]に対して定義されるある操作である。{{訳語疑問点範囲 [[Category:イデアル]] …4キロバイト (338 語) - 2024年9月6日 (金) 10:21
- …''R<sub>i</sub>'' に等しく残りの ''A<sub>i</sub>'' が ''R<sub>i</sub>'' の素イデアルであれば、イデアル ''A'' は ''R'' の[[素イデアル]]である。しかしながら、''I'' が無限のとき逆は正しくない。例えば、''R<sub>i</sub>' …5キロバイト (337 語) - 2023年6月11日 (日) 14:01
- '''素イデアル'''（そイデアル、{{lang-en-short|prime ideal}}）は、[[環 (数学)|環]]の[[イデアル]]で、ある条件を満たすものである。歴史的には、[[素数]]（[[素元]]）の概念の拡張として[[デデキント]]によって[[代数体]]の[[整数環]]に *有理整数環 {{math|'''Z'''}} において、素数 {{math|''p''}} の倍数全体が成す[[イデアル]] {{math|''p'''''Z'''}} は素イデアルである。 …8キロバイト (522 語) - 2024年3月14日 (木) 16:35
- 2キロバイト (145 語) - 2014年11月24日 (月) 20:31
- 4キロバイト (183 語) - 2015年11月8日 (日) 13:31
- カシュ環は数学者[[フリードリヒ・カシュ]] (Friedrich Kasch) に敬意を表して名づけられている。カシュはもともと真の[[イデアル]]が零でない[[零化域]]を持つような[[アルティン環]]を ''S-環'' (S-ring) と呼んでいた {{harv|Kasch|1954}}{ * ''S'' を体 ''F'' に係数を持つ2つの非可換な変数 ''X'', ''Y'' 上の[[冪級数]]の環とする。イデアル ''A'' を二元 ''YX'', ''Y''<sup>2</sup> によって生成されたイデアルとする。[[商環]] ''S''/''A'' は[[ …6キロバイト (303 語) - 2022年8月1日 (月) 10:54
- 4キロバイト (226 語) - 2025年1月18日 (土) 16:45
- この条件は ''R'' の[[極大イデアル|極大右（左）イデアル]]が有限個であれば満たされる{{sfn|Lam|2001|loc={{google books quote|id=f15FyZuZ3-4C|page= …4キロバイト (259 語) - 2018年2月17日 (土) 04:15