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であるような[[多項式列]]を構成する多項式のことを言う。[[ノルウェー]]の[[数学者]][[ニールス・アーベル]]（1802 - 1829）の名にちなむ。 …

[[数学]]において、[[ニールス・アーベル]]の名にちなむ'''アーベル方程式'''（アーベルほうていしき、{{Lang-en-short|Abel equation}}）とは、 [[Category:ニールス・アーベル]] …

…[極限#関数列の収束|広義一様]]に[[絶対収束]]するが、収束円上の一般の点での挙動はわからない。この定理はそこでの連続性を保証している。数学者[[ニールス・アーベル]]にちなんで名付けられた。 [[Category:ニールス・アーベル]] …

それゆえに、二項級数は[[二項定理|ニュートンの（一般）二項定理]]とも呼ばれる。のちに[[ニールス・アーベル]]は1826年に『[[クレレ誌]]』に掲載された論文においてこの主題を取り上げ、特筆すべき収束問題として扱っている{{sfn|Abel|1826}}。 |authorlink=ニールス・アーベル …

…name="math"/>、教員としての仕事（[[数学]]に[[国語]]に[[地理 (科目)|地理]]、そして[[体操]]まで教えた）をしながら、[[ニールス・アーベル]]の定理と[[カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ]]の二重周期関数の研究の統合を目指した。 …

…して多項式の性質を調べる事はあったが、係数の範囲を一般化して、特定の無理数や複素数の四則演算で得られる係数での因数分解を考え、既約性を導入したのは[[ニールス・アーベル]]である。 …

…重周期函数|en|doubly periodic function}}のことをいう。歴史的には、楕円函数は[[楕円積分]]の[[逆函数]]として、[[ニールス・アーベル]]によって発見された（楕円積分は[[楕円]]の[[周長]]を求める問題に関連して研究されていたものである）。 [[Category:ニールス・アーベル]] …

* 数の微分：出題者は[[ニールス・アーベル|アーベル]]?[[フェルディナント・アイゼンシュタイン|アイゼンシュタイン]]? …

…的解法は存在しない。すなわち、一般の五次方程式に対して''代数的な'''''根の公式は存在しない'''。これは[[パオロ・ルフィニ|ルフィニ]]、[[ニールス・アーベル|アーベル]]らによって示された（[[アーベル–ルフィニの定理]]参照）。これは六次方程式にも当てはまるので、一般の六次方程式に対して代数的な'''根の …

* 1829年 [[ニールス・アーベル]]がレムニスケート関数の特殊値を用いて <math>\mathbb{Q}(i)</math> のアーベル拡大を構成。 …

一時この定理は完全な形で提出した[[ニールス・アーベル]]にその功績が帰されていたが、現在では[[パオロ・ルフィニ]]の貢献を入れて'''アーベル–ルフィニの定理'''とする表記が多い。これはアーベルの業績 * [[1824年]]　最初の論文により[[ニールス・アーベル]]によってルフィニの欠陥が解決される。定理の成立。 …

…ons|last=Smith|year=1906|nb=yes}}</ref>[[ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ|ジョセフ＝ルイ・ラグランジュ]]、[[ニールス・アーベル]]、[[エヴァリスト・ガロア]]は、群論の分野の初期の研究者であった。 …

…-すなわちどの二つの元の積も掛ける順番に依らず定まる群-->である。[[マグマ (数学)|マグマ]]の分類の一つである。名称は、ノルウェーの数学者[[ニールス・アーベル]]に因む{{sfn|Jacobson|2009|p=41}}{{efn|命名者は[[カミーユ・ジョルダン]]であり「[[多項式]]（の根）の対称性の群 [[Category:ニールス・アーベル]] …

…つの因子が同一視できることと同値であるという定理が、[[#アーベル・ヤコビの定理|アーベル・ヤコビの定理]]である。この定理の名称は、発見者である[[ニールス・アーベル|アーベル]]と[[カール・ヤコビ|ヤコビ]]に因んでいる。 [[Category:ニールス・アーベル]] …

[[楕円函数|楕円関数]]の研究途上における[[ニールス・アーベル]]との競争は、二人の天才が同時期に同じ研究テーマにおいて火花を散らした例として有名である。結局アーベルが一歩先んじたかたちであり、ヤコビも彼の論文を絶 …

…by parts''}}）は、積の[[総和|和分]]を計算あるいは評価しやすい特定の形に変形する方法の一種である。数列の定和分に関する部分和分法は[[ニールス・アーベル]]に因んで'''アーベルの補題'''あるいは'''アーベルの級数変形法'''とも呼ばれる。 …

'''アーベル圏'''（アーベルけん、{{lang-en-short|abelian category}}<ref group="注">[[ニールス・アーベル|アーベル]]の名にちなむが、「abelian」の語頭は小文字を用いる。本項執筆者が確認した範囲では、[[#Rotman]] p.303、[[#Mitc [[Category:ニールス・アーベル]] …

:記号∞ （[[ニールス・アーベル|アーベル]]などはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。 …

この種の一般公式は、[[ニールス・アーベル|アーベル]]が[[1824年]]に示した通り、次数が {{math|5}} 以上の多項式に対しては存在しない。この結果は、[[エヴァリスト・ガロワ|ガ …

などが典型的である。しかし、（[[エヴァリスト・ガロワ]]と[[ニールス・アーベル]]によって証明されたように）そのような有限表式に書けない代数関数もある。例えば、 …