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- …'}}）とは、[[素イデアル]]のなす減少列の長さの上限である。[[ヴォルフガング・クルル]]に因んで名づけられた。文脈から明らかなときには単に'''次元'''と呼ぶことも多い。 …包含関係の数を数えていることに注意。}}。このとき環 {{mvar|R}} における素イデアルの高さの上限を'''クルル次元'''（あるいは単に'''次元'''）といい、{{math|dim(''R'')}} で表す。たとえば[[体 (数学)|体]] {{mvar|k}} 上の {{mvar|n}} 変数 …7キロバイト (391 語) - 2023年5月22日 (月) 17:10
- …Hausdorff dimension|links=no}}）は、[[フェリックス・ハウスドルフ]]が導入した非負[[実数]]値の[[次元 (数学)|次元]]である。[[フラクタル]]のような複雑な[[図形]]ないし[[集合]]の次元を表す道具として用いられる。[[ハウスドルフ測度]]を使って定義される次 …う風に考えられてきた{{Sfn|山口|1986|p=183}}。数学の世界でも、19世紀終わり近くまで、点が 0 次元、直線が 1 次元、平面が 2 次元、…という素朴な次元の概念しか存在しなかった{{Sfn|石村・石村|1990|p=68}}。しかし、19世紀後半に、[[ゲオルク・カントール]]が平面上 …43キロバイト (2,651 語) - 2024年7月14日 (日) 02:51
- …|Six-dimensional space|date=2019年11月}} '''6次元'''（ろくじげん、'''六次元'''）は、[[空間]][[次元]]が6であることを表す。次元が6である空間を'''6次元空間'''（{{lang-en|Six-dimensional space}}）と呼ぶ。6次元 {{次元}} …6キロバイト (409 語) - 2024年9月30日 (月) 04:41
- 55キロバイト (757 語) - 2025年2月24日 (月) 05:08
- '''5次元'''（ごじげん、'''五次元'''）は、[[空間]]の[[次元]]が5であること。次元が5である空間を'''5次元空間'''と呼ぶ。 {{次元}} …1キロバイト (36 語) - 2024年5月28日 (火) 18:53
- {{次元}} [[Category:次元]] …13キロバイト (622 語) - 2023年8月18日 (金) 09:39
- …ので、単位円は（二次元の平面上に存在するものであるけれども）一次元の対象である。このような'''内在的'''な次取り扱いは、日常的な意味で用いられる「次元」とは異なる、数学的な意味での次元の概念を峻別するための根本的な観点である。 [[正八胞体]]（テッセラクト）は四次元図形の例である。数学と関係ない文脈では「正八胞体は四つの次元を持つ」というような「次元」の語の用例が見られるものの、数学用語としての用法では「正八胞体は次元 4 を持つ」とか「正八胞体の次元は 4 である」といったような表現になる。 …12キロバイト (335 語) - 2022年7月29日 (金) 03:28
- [[数学]]における、[[ベクトル空間]]の'''次元'''（じげん、{{lang-en-short|''dimension''}}）とは、その[[基底 (線型代数学)|基底]]の[[濃度 (数学)|濃度] …とによる。そこで指標の他の値 {{math|''χ''(''g'')}} を「捻られた」次元と考えることができて、次元に関する主張に対して、「次元」を指標や表現で置き換えたアナロジーや一般化を得ることができる。このようなものは[[モンスター群]]の[[モンストラス・ムーンシャイン|ムーンシャイン現 …10キロバイト (397 語) - 2023年12月1日 (金) 04:59
- 9キロバイト (548 語) - 2023年9月27日 (水) 19:16
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- '''5次元'''（ごじげん、'''五次元'''）は、[[空間]]の[[次元]]が5であること。次元が5である空間を'''5次元空間'''と呼ぶ。 {{次元}} …1キロバイト (36 語) - 2024年5月28日 (火) 18:53
- 854バイト (31 語) - 2018年1月10日 (水) 12:23
- 3キロバイト (134 語) - 2023年12月19日 (火) 07:10
- * [[密度]]の[[次元#量の次元|次元]]は kg･m<sup>−3</sup> と表すこともできる。また[[躍度|加加速度]]の次元は m･s<sup>−3</sup> である<ref… …2キロバイト (75 語) - 2025年1月27日 (月) 16:07
- …じじげん、similarity dimension）は、図形の[[自己相似|自己相似性]]に注目した次元の定義である。人工的な自己相似図形に対して[[次元]]を求める場合に用いる。人工的な自己相似図形以外の図形（実際の自然界に存在する図形など）に対しても相似次元の概念を適用できるように定義を拡張した次元と {{次元}} …4キロバイト (185 語) - 2017年12月18日 (月) 02:25
- 3キロバイト (82 語) - 2024年11月20日 (水) 10:57
- :# {{mvar|s}}-次元{{ill2|ハウスドルフ測度|en|Hausdorff measure}} が {{math|''H{{sup|s}}''(''A'') > 0}}. …2キロバイト (178 語) - 2018年10月19日 (金) 23:30
- ''P'' を ''d'' 次元[[単体的多面体]]とする。''i'' = 0, 1, ..., d−1 に対して ''f''<sub>''i''</sub> を ''P' …2キロバイト (144 語) - 2024年5月15日 (水) 02:06
- 2キロバイト (76 語) - 2022年9月17日 (土) 04:22
- ::数学的には「次元」としてマトリックスの[[次数]]を示すが、化学的には軌道や状態の[[縮退度]]に対応すると考えるとわかりやすい。''E''や''T''につける添字は指 …2キロバイト (110 語) - 2022年1月12日 (水) 04:10
- …定義7.14}}。ただし左辺は {{mvar|A}} の[[クルル次元]]、右辺は {{mvar|k}} [[ベクトル空間]]としての[[ハメル次元|次元]]である。右辺の数はしばしば埋め込み次元（{{lang-en-short|embedding dimension}}）と呼ばれ <math>\oper 次元 <math>d = \dim A</math> のネーター局所環 <math>(A, \mathfrak{m})</math> について、次は同値であ …5キロバイト (310 語) - 2021年12月11日 (土) 03:17
- 3キロバイト (191 語) - 2023年8月4日 (金) 21:21
- またこうして作図された正軸体は、''n'' 次元[[ユークリッド空間]]を <math>\mathbb R^n </math> で表して [[面 (幾何学)#ファセット|ファセット]]（''n'' - 1 次元面）は ''n'' - 1 次元[[正単体]]である。したがって一般に、 ''m'' (0 ≤ m ≤ ''n'' - 1) 次元面は ''m'' 次元正単体である。例えば …4キロバイト (220 語) - 2025年1月17日 (金) 18:56
- 3キロバイト (129 語) - 2021年10月13日 (水) 15:46
- …xt{ s.t. } \boldsymbol{y}=A\boldsymbol{x} \}</math> に同型である；特に[[次元 (ベクトル空間)|次元]]について …3キロバイト (110 語) - 2023年5月28日 (日) 06:20
- 3キロバイト (231 語) - 2023年5月25日 (木) 17:27
- 4キロバイト (116 語) - 2025年2月23日 (日) 14:27
- '''ベシコビッチの被覆定理''' (ベシコビッチのひふくていり, Besicovitch covering lemma)とは、[[次元]]にのみ依存する[[定数]]によって成り立つ[[集合の被覆|被覆]]に関する[[定理]]で、[[幾何学]]的[[測度論]]などの[[実解析]]の分野で …'}}}} 内の[[有界]][[半径]]の[[球体|閉球]][[族 (数学)|族]]で、その中心点の[[集合]]を ''A'' とする。このとき、[[次元]] ''n'' にのみ依存する[[定数]] ''N''が存在して、<math>\mathcal{B} </math> の[[素集合|互いに素]]になる …2キロバイト (118 語) - 2018年10月9日 (火) 08:26
- 3キロバイト (99 語) - 2021年8月5日 (木) 11:02
- | 次元 = シート抵抗の次元は電気抵抗の[[量#量の演算と次元|次元]]と同じであるため、単位はΩになる。しかし、電気抵抗との混同を避けるために、慣例的に[[オーム|Ω]]スクウェア（Ω□, ohms square）、ま …4キロバイト (225 語) - 2022年12月16日 (金) 14:07