超相対論的極限
物理学において、粒子が超相対論的であるとは、粒子の速さが光速 テンプレート:Mvar に非常に近いことをいう。
相対性理論によれば、粒子のエネルギーは静止質量 テンプレート:Mvar と運動量 テンプレート:Mvar を用いて下式のように静止エネルギーと運動エネルギーの和を用いて表わせる。
超相対論的粒子のエネルギーはほとんど全てがその運動エネルギーであり (テンプレート:Math)、従って テンプレート:Math のように近似できる。 このような状況は、質量を固定して運動量 テンプレート:Mvar を非常に大きな値にしたとき、またはエネルギー テンプレート:Mvar を固定して質量 テンプレート:Mvar を無視できる値にまで小さくしたときに生じる。後者は光子のような質量のない粒子の飛跡を質量のある粒子により導く際に用いられる（テンプレート:仮リンクを参照）。
一般に、ある式の超相対論的極限とは、 テンプレート:Math を仮定したとき、またはローレンツ因子 テンプレート:Mvar が非常に大きいとき (テンプレート:Math) に得られる単純化された式のことである[1]。
超相対論的近似式
テンプレート:Math とする単位系における超相対論的近似式をいくつか下に示す。ラピディティは テンプレート:Mvar で表わすものとする。
- テンプレート:Math
- テンプレート:Math
- テンプレート:Math
- 等固有加速度運動: テンプレート:Math
- ここで、 テンプレート:Mvar は運動した距離、 テンプレート:Math は固有加速度 (テンプレート:Math)、 テンプレート:Mvar は固有時間であり、運動は静止状態から始まるものとし、加速度は常に一定方向に働くものとする（詳細はテンプレート:仮リンクを参照）。
- 固定ターゲットとの超相対論的衝突の重心系におけるエネルギー: テンプレート:Math
- ここで、 テンプレート:Math と テンプレート:Math それぞれは衝突する粒子とターゲットのエネルギー（従って テンプレート:Math）、 テンプレート:Math は重心系におけるエネルギーである。
近似の精度
粒子のエネルギー計算については、超相対論的極限の相対誤差は、速度が テンプレート:Math のときおよそ テンプレート:Math% であり、 テンプレート:Math のときちょうど テンプレート:Math% である。 ニュートリノのような粒子では、 テンプレート:Mvar （ローレンツ因子）は多くの場合 テンプレート:Val よりも大きく（つまり テンプレート:Mvar は非常に テンプレート:Mvar に近く）、近似はほとんど厳密に近い。
逆の極限
超相対論的極限の正反対の場合として、古典粒子もしくは非相対論極限とよばれる場合がある。粒子の速さは テンプレート:Mvar よりも非常に小さく、そのエネルギーは テンプレート:Math により近似できる。