−1

テンプレート:出典の明記 テンプレート:整数 −1（マイナスいち）は、最大の負の整数であり、整数を小さい順に並べたとき、−2 の次で 0 の前である（0 からマイナス無限大へ数えれば、最初の負の数で、0 の次で −2 の前である）。

テンプレート:Math に関すること

• テンプレート:Math は最大の負の整数であり、絶対値が最小の負の整数である。
• テンプレート:Math をかけると反数になる。つまり、テンプレート:Math となる。このような場合 テンプレート:Math とは書かないのが一般的である（テンプレート:Math という形はよい）。
• テンプレート:Math を2乗すると テンプレート:Mathになる。よって テンプレート:Math は テンプレート:Math の平方根のうちのひとつである。一般に テンプレート:Math を偶数乗すると テンプレート:Math になる: テンプレート:Math. よって テンプレート:Math は全ての テンプレート:Math に対し テンプレート:Math の テンプレート:Math 乗根（のひとつ）である。
• 一般の環において テンプレート:Math を2乗すると テンプレート:Math になることは、以下のように示される。テンプレート:Math であり、これを分配法則にしたがって展開すると

$0=((-1)\cdot (-1))+((-1)\cdot 1)=((-1)\cdot (-1))-1$

となる。よって テンプレート:Math である。

• テンプレート:Math の平方根のうち一つを虚数単位と呼び テンプレート:Math と書く。テンプレート:Math の平方根は テンプレート:Math と テンプレート:Math の二つである。テンプレート:Math
• $-1=\cos 180^{\circ }+𝑖\sin 180^{\circ }=\cos \pi +𝑖\sin \pi$ と複素数平面内の単位円周上で テンプレート:Math の点として表すこともできる。
• 自然数の テンプレート:Math 乗の総和は収束せず、正の無限大に発散する（→調和級数）。
• テンプレート:Math. 負の整数の逆数が整数になるのは テンプレート:Math のときのみである。逆数が自分自身である整数（または実数）は テンプレート:Math と テンプレート:Math のみである。
• テンプレート:Math. テンプレート:Mvar が負の数のとき テンプレート:Mvar が整数になるのは テンプレート:Math のときのみ。
• テンプレート:Mvar の逆数を テンプレート:Math で表す。例えば テンプレート:Math の逆数は テンプレート:Math となる。一般に テンプレート:Math であり、テンプレート:Math である。
• 関数 テンプレート:Mvar の逆関数を テンプレート:Math で表す。一般に テンプレート:Math であり、テンプレート:Math である。
• 関数 テンプレート:Math による テンプレート:Math の逆像を テンプレート:Math で表す。
• 行列 テンプレート:Mvar の逆行列を テンプレート:Math で表す。一般に テンプレート:Math（単位行列）であり、テンプレート:Math である。
• 座標平面上で直交する2本の直線の傾きを掛け合わせると テンプレート:Math になる。
• テンプレート:Math と因数分解できる（テンプレート:Mvar, テンプレート:Mvar は整数で テンプレート:Math）。テンプレート:Math のとき テンプレート:Math は テンプレート:Math を約数にもつ合成数である。したがって テンプレート:Math のときのみ テンプレート:Math は素数になる可能性がある（→メルセンヌ素数）。
• 異なる テンプレート:Mvar 個のものを円形に配置する並べ方は テンプレート:Math 通りである（円順列）。
• テンプレート:Math: テンプレート:Math の二重階乗は テンプレート:Math である。
• 三角関数において、テンプレート:Math のとき、テンプレート:Math は テンプレート:Math のとき最小値 テンプレート:Math をとり、テンプレート:Math は テンプレート:Math のとき最小値 テンプレート:Math をとる。
• テンプレート:Math の微分は テンプレート:Math である。
• テンプレート:Math. オイラーの公式と呼ばれるもので テンプレート:Math とも書かれる。数学で最も基本的な定数である、ネイピア数 テンプレート:Mvar, 虚数単位 テンプレート:Mvar, 円周率 テンプレート:Mvar, テンプレート:Math, テンプレート:Math がこのような単純な関係式で表現できるのは非常に興味深く、この式に美しさを感じるという数学者も少なくない。
  • (−1)テンプレート:Sup = テンプレート:Sfrac = 0.04321391… (テンプレート:OEIS)
• 空集合の帰納次元 は テンプレート:Math である。

その他 −1 に関すること

• 10⁻¹ を表すSI接頭語は d（デシ）である。例: 1 dl = 10⁻¹ l.
• 10⁻¹ を表す日本の単位は割もしくは分である。
• 統計学では、相関係数を −1 から 1 の間の値で表し、−1 に近い相関係数ほど負の相関が強いと表現する。
• ファミコンゲーム『スーパーマリオブラザーズ』には、「−1ワールド」なる裏面が存在する。詳細はスーパーマリオブラザーズ#アンダーカバーにまつわる経緯を参照。
• 『ゴジラ-1.0』はゴジラシリーズの実写映画30作目。
• フリーセルには −1 ステージが存在する（最初からすべてのAが一番後ろにあるので、絶対クリアできない）。
• C言語などのコンピュータ言語において -1 は多くの関数で実行の失敗を意味する返り値である。
• Visual Basicなどのコンピュータ言語のBoolean型のTrue (真)である。
• 西暦マイナス1年は紀元前2年、マイナス1世紀は紀元前2世紀にあたる。

関連項目

• Category:数（数の一覧）
• −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• 座標軸