検索結果
ナビゲーションに移動
検索に移動
ページ名と一致
- 数学において、'''D-加群'''(D-module)は、[[微分作用素]]の[[環 (数学)|環]] ''D'' 上の[[環上の加群|加群]]である。そのような D-加群への主要な興味は、[[線型偏微分方程式]]の理論へのアプローチとしてである。1970年ころ以来、D-加群の理論は、主要に ==代数多様体上の ''D''-加群== …19キロバイト (1,090 語) - 2023年1月18日 (水) 07:12
- …alois module) は、''G'' がある[[可換体|体]]の[[体の拡大|拡大]]の[[ガロワ群]]であるときの [[G-加群|''G''-加群]]である。''G''-加群が体上の[[ベクトル空間]]や[[環 (数学)|環]]上の[[自由加群]]であるときに、用語'''ガロワ表現''' (Gal …17キロバイト (828 語) - 2024年6月15日 (土) 07:33
- …ぐん、{{lang-en-short|Drinfeld module}}）とは、[[有限体]]上の曲線上の関数からなる環上のある特殊な[[環上の加群|加群]]のことである。'''カーリッツ加群'''の一般化であり、'''楕円加群'''ともいう。これを使うと、[[虚数乗法|虚数乗法論]]の類似理論を関数体上 : ''L'' 上の'''ドリンフェルト ''A'' 加群'''とは、環準同型 <math>\phi:A\to L\{\tau\}</math> であって、像が ''L'' には含まれず、<math>\phi< …14キロバイト (919 語) - 2022年12月30日 (金) 09:08
- …ルティン加群'''（{{lang-en-short|Artinian module}}）とは、部分加群について[[降鎖条件]]を満たす[[環上の加群|加群]]のことである。アルティン加群と加群の関係は、[[アルティン環]]の環に対する関係と同様であり、環がアルティン的なのはそれが（左または右からの積によっ * ''M'' が ''R''-加群、''N'' がその部分加群でアルティン的、かつ ''M''/''N'' もアルティン的ならば、''M'' もアルティン的である。 …8キロバイト (318 語) - 2022年8月29日 (月) 11:32
- …mvar|O}}-modules) あるいは単に[[環付き空間]] {{math|(''X'', ''O'')}} 上の {{mvar|O}} '''加群''' ({{mvar|O}}-module) とは，[[層 (数学)|層]] {{mvar|F}} であって，{{mvar|X}} の任意の開部分集合 が存在し，{{mvar|F}} が有限表示のときこれは同型である (EGA, Ch. 0, 5.2.6.)</ref>．とくに，{{mvar|O}} 加群 …18キロバイト (1,397 語) - 2017年11月5日 (日) 14:00
- …''G'' 上の'''加群'''（かぐん、{{lang-en-short|''module'' over ''G''}}）または ''G''-'''加群''' {{lang|en|(''G''-''module'')}} とは、[[アーベル群]] ''M'' であって ''M'' の群構造と両立する… …群'''という用語はもっといっぱんに、''G'' が線型に（つまり ''R''-加群の自己同型からなる群として）作用する[[環上の加群| ''R''-加群]]に対しても用いられる。 …5キロバイト (312 語) - 2015年11月8日 (日) 12:47
- …代数幾何学]]において、'''加群の局所化''' (localization of a module) は[[環 (数学)|環]]上の[[環上の加群|加群]]に[[分母]]を導入する構成である。正確には、与えられた加群 ''M'' から{{仮リンク|代数的分数|en|algebraic fraction} この記事において、''R'' は単位元 1 をもつ[[可換環]]、''M'' は ''R'' [[環上の加群|加群]]とする。 …7キロバイト (357 語) - 2021年11月28日 (日) 12:13
- [[抽象代数学]]における[[環 (数学)|環]]上の'''加群'''（かぐん、{{lang-en-short|''module''}}）とは、[[ベクトル空間]]を一般化した概念で、係数（[[スカラー (数学)|ス 環 ''R'' 上の'''左''' ''R''-'''加群'''もしくは ''R''-'''左加群'''とは、[[アーベル群]] (''M'', +) と'''スカラー乗法'''と呼ばれる作用 ''R'' &t …19キロバイト (647 語) - 2022年7月19日 (火) 00:11
- [[抽象代数学]]における'''直和'''（ちょくわ、{{lang-en-short|direct sum}}）は、いくつかの[[環上の加群|加群]]を一つにまとめて新しい大きな加群にする構成である。加群の直和は、与えられた加群を「不必要な」制約なしに部分加群として含む最小の加群であり、[[余積] 2つのベクトル空間の直和と2つのアーベル群の直和の定義の間の明らかな同様性に気付くべきである。実際、それぞれは2つの[[環上の加群|加群]]の直和の構成の特別な場合である。さらに、定義を修正することによって加群の無限族の直和に適用することもできる。正確な定義は以下のようである {{har …27キロバイト (1,347 語) - 2025年1月10日 (金) 21:33
- [[可換環論]]において、可換環 ''A'' 上の[[環上の加群|加群]] ''M'' の'''台''' (support) は <math>M_\mathfrak{p} \ne 0</math> であるような ''A'' …2キロバイト (149 語) - 2018年2月17日 (土) 04:25
- [[数学]]において、[[環上の加群|加群]]の理論において、加群の'''根基''' (radical) は構造と分類の理論の構成物である。それは[[環論|環]]の[[ジャコブソン根基]]の一般 …N'' が[[単純加群]]であるときに'''[[極大部分加群|極大]]''' (maximal) あるいは '''cosimple''' と呼ばれる。加群 ''M'' の'''根基''' (radical) は ''M'' のすべての極大部分加群の共通部分である …2キロバイト (141 語) - 2018年2月17日 (土) 04:18
- [[抽象代数学]]において、[[環上の加群|加群]]の'''長さ''' (length) は加群の「大きさ」の尺度である。それは[[部分加群]]の最長の鎖の長さと定義され、[[ベクトル空間]]の[[次 加群 ''M'' が有限の長さをもつことと[[アルティン加群|アルティン]]かつ[[ネーター加群|ネーター]]であることは同値である。 …4キロバイト (136 語) - 2024年5月23日 (木) 13:12
- …）の言葉でできるようにする構成である。その加群の構成は[[ベクトル空間]]の[[テンソル積]]の構成と類似であるが、[[可換環]]上の[[環上の加群|加群]]の組に対して実行して第三の加群を得ることができ、また任意の[[環 (数学)|環]]上の左加群と右加群の組に対しても実行できて[[アーベル群]]が得ら 環 ''R''、右 ''R''-加群 ''M<sub>R</sub>''、左 ''R''-加群 ''<sub>R</sub>N''、アーベル群 ''Z'' に対して、{{nowrap|''M'' × ''N''}} から ''Z'' への'''双 …16キロバイト (989 語) - 2021年7月4日 (日) 17:45
ページ本文と一致
- …て、'''巡回加群'''（じゅんかいかぐん、{{lang-en-short|cyclic module}}）とは、1つの元で生成される[[環上の加群|加群]]のことである。 ''R'' を環とする。左 ''R''-加群 ''M'' が巡回加群であるための必要十分条件は、''M'' が ''<sub>R</sub>R'' の[[剰余加群]]となることである{{sfn|岩 …2キロバイト (117 語) - 2016年3月25日 (金) 10:22
- [[可換環論]]において、可換環 ''A'' 上の[[環上の加群|加群]] ''M'' の'''台''' (support) は <math>M_\mathfrak{p} \ne 0</math> であるような ''A'' …2キロバイト (149 語) - 2018年2月17日 (土) 04:25
- [[環 (数学)|環]] ''A'' 上の（左または右）[[環上の加群|加群]] ''M'' は、その[[零化イデアル]] Ann<sub>''A''</sub> (''M'') が {0} であるときに、'''忠実'''（{{ ''A''-加群 ''M'' の任意の元 ''x'' に対して ''M''<sub>''x''</sub> = ''M'' とおくと、写像 …2キロバイト (170 語) - 2016年3月25日 (金) 09:38
- * 可換環 ''R'' と ''R''-加群 ''M'' について、<math>\mathrm{Tor}_1^R(A,C)</math> が ''C'' の函手として0であれば ''A'' は… * ''R'' がプリューファー整域で、''A''、''C'' が ねじれなし ''R''-加群であれば、''R''-加群 <math>A\otimes_RC</math> も ねじれなし。 …3キロバイト (118 語) - 2024年9月24日 (火) 21:51
- [[数学]]において、[[環上の加群|加群]]の理論において、加群の'''根基''' (radical) は構造と分類の理論の構成物である。それは[[環論|環]]の[[ジャコブソン根基]]の一般 …N'' が[[単純加群]]であるときに'''[[極大部分加群|極大]]''' (maximal) あるいは '''cosimple''' と呼ばれる。加群 ''M'' の'''根基''' (radical) は ''M'' のすべての極大部分加群の共通部分である …2キロバイト (141 語) - 2018年2月17日 (土) 04:18
- …''の'''双対加群'''（そうついかぐん、{{lang-en-short|''dual module''}}）とは[[数学]]において、''R-''加群''M''に対して、''M''から「''R-''加群として見た''R''」への加群準同型全体が、値ごとの演算によって成す新たな''R-''加群の事である ''R-''加群''M''の双対(''R-'')加群''M<sup>*</sup>''のさらに双対である、 …3キロバイト (174 語) - 2022年8月21日 (日) 07:10
- …''G'' 上の'''加群'''（かぐん、{{lang-en-short|''module'' over ''G''}}）または ''G''-'''加群''' {{lang|en|(''G''-''module'')}} とは、[[アーベル群]] ''M'' であって ''M'' の群構造と両立する… …群'''という用語はもっといっぱんに、''G'' が線型に（つまり ''R''-加群の自己同型からなる群として）作用する[[環上の加群| ''R''-加群]]に対しても用いられる。 …5キロバイト (312 語) - 2015年11月8日 (日) 12:47
- [[抽象代数学]]において、[[環上の加群|加群]]の'''長さ''' (length) は加群の「大きさ」の尺度である。それは[[部分加群]]の最長の鎖の長さと定義され、[[ベクトル空間]]の[[次 加群 ''M'' が有限の長さをもつことと[[アルティン加群|アルティン]]かつ[[ネーター加群|ネーター]]であることは同値である。 …4キロバイト (136 語) - 2024年5月23日 (木) 13:12
- …|1=Tor{{subsup||''n''|''R''}}(''M'', ''N'')}} が {{math|0}} でない左 {{mvar|R}} 加群 {{mvar|N}} が存在するような最大の数 {{mvar|n}}（そのような {{mvar|n}} が存在しなければ無限大）である。左 {{mva …'M'', ''N'')}} が {{math|0}} でないような右 {{mvar|R}} 加群 {{mvar|M}} と左 {{mvar|R}} 加群 {{mvar|N}} が存在するような最大の数 {{mvar|n}} である。そのような {{mvar|n}} が存在しなければ、弱大局次元は無限大と …3キロバイト (207 語) - 2022年5月19日 (木) 15:31
- …'（いにゅうかぐん）とは、[[関手]] {{math|Hom(–, ''E'')}} が[[完全関手|完全]]となるような[[環上の加群|加群]] {{mvar|E}} のことである。 一般の[[環上の加群|加群]] {{mvar|Q}} に対して[[反変関手]] {{math|Hom(–, ''Q'')}} は左[[完全関手|完全]]である。 …5キロバイト (360 語) - 2021年3月19日 (金) 17:09
- …しゃえいひふく、{{lang-en-short|projective cover}}）とは、[[射影加群]] {{mvar|P}} と[[環上の加群|加群]] {{mvar|M}} へ[[全射]][[準同型写像]] {{math|''P'' → ''M''}} の組のうちで、[[核 (代数学)| 任意の[[環上の加群|加群]] {{mvar|M}} はある[[射影加群]] {{mvar|P}} の[[全射]][[準同型]]像である{{Sfn|Anderson|Fuller …5キロバイト (329 語) - 2019年1月13日 (日) 12:19
- …対象である．双対的に，<math>\mathcal{M}_R</math> における単射的対象はちょうど[[単射加群|単射的左 {{mvar|R}} 加群]]である． 左（右）{{mvar|R}} 加群の圏は充分射影的対象を持つ．なぜならば，任意の左（右）{{mvar|R}} 加群 {{mvar|M}} に対して，{{mvar|F}} として {{mvar|M}} の生成集合 {{mvar|X}}（{{mvar|M}} でよい）に …3キロバイト (202 語) - 2023年3月13日 (月) 05:23
- …および[[ホモロジー代数|ホモロジー]]代数において、'''深さ'''、'''深度''' (depth) は[[環 (数学)|環]]と[[環上の加群|加群]]の重要な[[不変量]]である。深さはより一般に定義できるが、考察される最も一般的なケースは可換[[ネーター環|ネーター]][[局所環]]上の加群のケ …4キロバイト (216 語) - 2023年10月23日 (月) 02:38
- 数学、特に[[線型代数学]]や、[[環 (数学)|環]]と[[環上の加群|加群]]の理論において、'''行列単位'''（ぎょうれつたんい、{{lang-en-short|matrix unit}}）とは、ただ 1 つの成分が 1 …1キロバイト (83 語) - 2018年8月29日 (水) 05:13
- 1キロバイト (102 語) - 2024年11月6日 (水) 02:55
- …ルティン加群'''（{{lang-en-short|Artinian module}}）とは、部分加群について[[降鎖条件]]を満たす[[環上の加群|加群]]のことである。アルティン加群と加群の関係は、[[アルティン環]]の環に対する関係と同様であり、環がアルティン的なのはそれが（左または右からの積によっ * ''M'' が ''R''-加群、''N'' がその部分加群でアルティン的、かつ ''M''/''N'' もアルティン的ならば、''M'' もアルティン的である。 …8キロバイト (318 語) - 2022年8月29日 (月) 11:32
- …ng|label=フィッティング}}の[[補題]]''' (Fitting lemma) は、''M'' が[[直既約加群|直既約]][[環上の加群|加群]]で[[加群の長さ|長さ有限]]であれば ''M'' のすべての[[自己準同型]]は[[全単射]]であるかさもなくば[[冪零]]であるという[[代数学 …3キロバイト (323 語) - 2022年7月28日 (木) 22:49
- …ル積|テンソル積]]をとる[[関手]] {{math|''M'' ⊗ –}} が[[完全関手|完全]]となる[[環上の加群|加群]] {{mvar|M}} のことである。 {{mvar|A}} を[[環 (数学)|環]]、{{mvar|M}} を右 {{mvar|A}} [[環上の加群|加群]]とする。 …8キロバイト (631 語) - 2018年3月24日 (土) 03:14
- [[環論]]という[[抽象代数学]]の分野において、'''左完全環''' (left perfect ring) はすべての左[[環上の加群|加群]]が[[射影被覆]]をもつような[[環 (数学)|環]]のことである。右完全環も同様に定義される。条件は左右対称でない、つまり、一方の側で完全だがもう 環 ''R'' が半完全であることとすべての[[単純加群|単純]]左''R''-[[環上の加群|加群]]が射影被覆をもつことは同値なので、半完全環に[[森田同値]]なすべての環はまた半完全である。 …5キロバイト (244 語) - 2022年1月31日 (月) 23:29
- [[数学]]、とくに[[環上の加群|加群]]論において、[[環 (数学)|環]] ''R'' と ''R''-加群 ''M'' とその部分加群 ''N'' が与えられたとき、次の条件を満たすならば ''M'' は ''N'' の'''本質拡大'''（{{lang-e …。そのような左イデアルは ''R'' の任意の 0 でない左イデアルと 0 でない共通部分をもつ。同様に、'''本質右イデアル'''は右 ''R'' 加群 ''R''<sub>''R''</sub> の本質部分加群のことである。 …6キロバイト (376 語) - 2017年12月15日 (金) 23:27