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- {{Pathnav|[[数学]]|[[微分幾何学]]|[[接続 (微分幾何学)|接続]]、[[ファイバー束|ファイバーバンドル]]|frame=1}} [[ファイバー束|ファイバーバンドル]]の'''接続'''（せつぞく、{{lang-en-short|connection}}）とは、[[接続 (ベクトル束)|ベクトル …120キロバイト (10,084 語) - 2024年1月7日 (日) 05:30
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- * [[ファイバー束]] …4キロバイト (147 語) - 2017年10月14日 (土) 10:09
- [[位相幾何学]]の分野における[[ファイバー束]]の'''断面'''（だんめん）あるいは'''切断'''（せつだん、{{lang-en-short|''section''}}）若しくは'''横断面' …[全単射|一対一に対応]]する。このような局所切断の（''U'' を任意に動かすときの）全体は底空間 ''B'' 上の[[層 (数学)|層]]を成し、ファイバー束 ''E'' の'''切断の層''' {{lang|en|(''sheaf of sections'')}} と呼ばれる。 …7キロバイト (288 語) - 2022年10月18日 (火) 13:01
- ここで枠束（{{lang-en-short|frame bundle}}）とは、[[ファイバー束]]であって、任意の一点上のファイバー（繊維）が、ある[[ベクトル空間]]における並び順の付いた[[基底 (線型代数学)|基底]]全体の集合からなるもの 主 ''G'' 束とは、ファイバー束 ''π'' : ''P'' → ''X'' と、位相群 ''G'' による連続の右作用 ''P'' × ''G'' → ''P'' を合わせた概念であ …13キロバイト (529 語) - 2022年5月1日 (日) 07:30
- 3キロバイト (80 語) - 2015年4月13日 (月) 20:10
- 余接束の[[滑らかな関数|滑らかな]][[ファイバー束|断面]]は微分 [[1-形式]]である。 …>''M''}} 上のベクトル束 {{math|''T''<sup>*</sup>(''T''<sup>*</sup>''M''}}) の[[断面 (ファイバー束)|断面]]が存在するということである。 …9キロバイト (493 語) - 2023年9月10日 (日) 16:38
- 11キロバイト (673 語) - 2022年12月30日 (金) 09:08
- 従って、実直線束は[[ホモトピー論]]的には、二点集合をファイバーに持つ[[ファイバー束]]つまり底空間の[[二重被覆]]とほとんど同じようなものである。その特別な場合が[[可微分多様体]]上の{{仮リンク|向き付け可能二重被覆|en|or …12キロバイト (370 語) - 2025年2月6日 (木) 06:15
- ===ファイバー束=== 引き戻しの別の例は[[ファイバー束]]の理論から来る．束写像 {{math|''π'': ''E'' → ''B''}} と[[連続写像]] {{math|''f'': ''X …13キロバイト (855 語) - 2022年10月30日 (日) 22:03
- …複写の全体が貼り合わされて {{mvar|X}} 上のベクトル束 {{mvar|X}} × ''V'' ができる。この様なベクトル束は[[ファイバー束#ファイバー束の例|自明]]であると言われる。 ベクトル束は[[ほとんど (数学)|殆ど常に]]局所的に自明である必要があるが、これはベクトル束が、ベクトル空間をファイバーとする[[ファイバー束]]（ファイバーバンドル）であることを意味する。また、ベクトル空間として実数体または複素数体上のベクトル空間を考えるのが普通であり、そのようなベクトル束 …32キロバイト (2,017 語) - 2024年7月5日 (金) 23:34
- {{mvar|M}} 上の[[ベクトル束]]には（ベクトル束をそれに付随する[[切断 (ファイバー束)|切断]]全体の成す[[環上の加群|加群]]へ写す[[函手]] {{mvar|Γ}} を通じて）{{mvar|A}} 上の[[有限生成加群 …6キロバイト (430 語) - 2024年9月18日 (水) 23:42
- [[接続 (ファイバー束)|エーレスマン接続]]や[[カルタン接続]]は、多様体から [[主束]]の全空間に対する「曲線の持ち上げ」を定める。このような「曲線の持ち上げ」は、[ さらに平行移動の一般化も可能である。 [[接続 (ファイバー束)|エーレスマン接続]]の意味での接続は、接ベクトル空間の{{仮リンク|水平リフト|en|horizontal space}}という特別な概念に依存して …15キロバイト (698 語) - 2024年12月22日 (日) 21:36
- …な意味で言う地図帳と各地図と考えられる。一般には、アトラスは多様体の厳密な定義の一部として含まれ、あるいは多様体と関連深い[[ベクトル束]]などの[[ファイバー束]]においても同様である。 …{unicode|{{mathcal|𝒢}}}}-アトラスであるという。また、チャート間の遷移写像が[[局所自明化]]を保つならば、そのアトラスは[[ファイバー束]]の構造を定める。 …8キロバイト (467 語) - 2017年9月9日 (土) 02:38
- …var|M}} 上の[[ベクトル束|準同型束]] {{math|Hom(''TM'', ''φ''{{sup|∗}}''TN'')}} の[[切断 (ファイバー束)|切断]]と見ることができる。この束写像 {{mvar|dφ}} は {{mvar|''Tφ''}} とも書かれ、'''接写像''' (''tange より一般の状況として、{{mvar|φ}} が全射のとき（例えば、[[ファイバー束]]の束射影のとき）、{{mvar|M}} 上のベクトル場 {{mvar|X}} が'''射影可能''' (''projectable'') とは、任意 …12キロバイト (725 語) - 2019年6月12日 (水) 01:14
- …M}} が{{仮リンク|平行化可能|en|Parallelizable manifold}} (parallelizable) であることと接束が[[ファイバー束#自明束|自明]]であることは同値である。定義により、多様体 {{mvar|M}} が {{仮リンク|枠付き多様体|label=枠付き|en|Frame 接束は[[ベクトル束]]（これはそれ自身[[ファイバー束]]の特別な種類である）と呼ばれるより一般的な構造の例である。明示的に書くと、{{mvar|n}} 次元多様体 {{mvar|M}} への接束は、変換関 …17キロバイト (948 語) - 2024年1月10日 (水) 08:46
- …クトル束|束]]が得られる。つまり、空間 {{mvar|X}} 上のベクトル束 {{mvar|E}} に対し、各点 {{mvar|x}} における[[ファイバー束|ファイバー]]の[[ベクトル空間]]ごとに {{math|T''E{{sub|x}}'' , S''E{{sub|x}}'' , {{larger|' * [[ファイバー束]] …17キロバイト (1,137 語) - 2023年12月27日 (水) 05:21
- …上の π に関するファイバーは ''x'' における[[接空間]] ''T''<sub>''x''</sub>(''M'') である。これは[[ファイバー束]]の例にもなっている。 …12キロバイト (946 語) - 2024年9月12日 (木) 12:17
- 多様体上の'''スピン構造'''の精確な定義は、[[ファイバー束]]の概念を導入して初めて可能である。{{harvtxt|Haefliger|1956}} は、向き付け可能なリーマン多様体上のスピン構造の存在に対する …31キロバイト (1,634 語) - 2022年11月20日 (日) 18:08
- で与えられる．{{mvar|M}} 上のベクトル場は接束 {{mvar|TM}} の[[ファイバー束#切断|切断]]，すなわち，多様体 {{mvar|M}} の各点にその点での {{mvar|M}} の接ベクトルを割り当てる写像である．{{mvar|X …7キロバイト (420 語) - 2020年8月1日 (土) 06:46
- …形式'''あるいは単に '''{{math|1}}-形式''' (one-form) とは、[[余接束]]の[[滑らかな関数|滑らかな]][[断面 (ファイバー束)|断面]]である。あるいは同値だが、多様体 ''M'' 上の 1-形式は ''M'' の[[接束]]の[[全空間]]から '''R''' への滑らかな …7キロバイト (392 語) - 2023年8月21日 (月) 01:55
- …トル束）が存在する。この直線束 {{mvar|L}} は、[[メビウスの帯]]（ベクトル束となるベクトル空間の構造をファイバーへいれることのできる[[ファイバー束]]）である。コホモロジー群 {{math|''H''<sup>1</sup>(''S''<sup>1</sup>; '''Z'''/2'''Z''') …クトル束]] {{math|''E''}} のいたるところで[[線形独立]]な {{math|''n'' − ''i'' + 1}} 個の[[切断 (ファイバー束)|切断]]を構成するための{{仮リンク|障害理論|label=障害類|en|obstruction theory}}(obstruction clas …48キロバイト (4,887 語) - 2023年3月26日 (日) 01:35