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- 6キロバイト (291 語) - 2021年10月11日 (月) 15:24
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- 4キロバイト (168 語) - 2023年11月10日 (金) 21:34
- 6キロバイト (291 語) - 2021年10月11日 (月) 15:24
- のことを言う。その代数系において[[同型定理|第一同型定理]]が成り立つならば、定理に言うところの同型写像 …2キロバイト (110 語) - 2023年8月11日 (金) 15:47
- …を述べている。対応定理という名前は他の代数的構造に対する類似の関係にも用いられることもある。束定理 (lattice theorem) または第四[[同型定理]]ともいう。 …5キロバイト (428 語) - 2017年6月16日 (金) 21:50
- 商群の重要性の多くはその[[群準同型|準同型]]との関係に由来する。[[同型定理#第一同型定理|第一同型定理]]は任意の群 {{mvar|G}} の準同型による[[像 (数学)|像]]はつねに {{mvar|G}} のある商と[[群 商群のいくつかの重要な性質は[[準同型定理]]と[[同型定理]]に含まれている。 …17キロバイト (715 語) - 2024年6月28日 (金) 04:18
- [[Category:同型定理]] …8キロバイト (310 語) - 2023年9月11日 (月) 16:10
- 7キロバイト (511 語) - 2019年6月28日 (金) 21:37
- …ている、つまり、''I'' が単項右イデアル環 ''R'' の真のイデアルであれば、商環 ''R/I'' もまた単項右イデアル環である。これは環の[[同型定理]]からただちに従う。 …8キロバイト (415 語) - 2023年6月22日 (木) 16:00
- …|核]]とは ''f'' によって 0 に移される元全体から成る ''M'' の部分加群である。群やベクトル空間において馴染み深い[[同型定理#加群|同型定理]]は ''R''-加群に対しても成立する。 …19キロバイト (647 語) - 2022年7月19日 (火) 00:11
- 8キロバイト (646 語) - 2022年8月29日 (月) 12:59
- * [[同型定理]]は、[[群 (数学)|群]]、[[環 (数学)|環]]、[[環上の加群|加群]]などに対する同型定理を包括するものである。 …イド]]や[[環 (数学)|環]]あるいは[[束 (束論)|束]]の研究に応用することができる。普遍代数学以前にもさまざまな定理（最も顕著なものは[[同型定理]]）がそれぞれの分野において個別に証明されてきたけれども、普遍代数学を用いればそれらは一度に他の任意の代数系に対しても証明できてしまう。 …24キロバイト (896 語) - 2023年9月11日 (月) 01:55
- 階数・退化次数の定理は、代数学の第一[[同型定理]]のベクトル空間の場合に対する内容の一つである。{{仮リンク|分割補題|en|splitting lemma}}へと一般化される。 …13キロバイト (877 語) - 2023年5月21日 (日) 02:09
- 準同型の核と像は、その準同型がどのくらい同型に近いかを測るものと解釈することができる。[[同型定理|第一同型定理]]によれば、準同型 {{math|''h'': ''G'' → ''H''}} の像 {{math|im ''h''}} …12キロバイト (726 語) - 2024年1月25日 (木) 23:18
- * ''G''が可解群であり、全射準同型''G''→''H''が存在する場合、''H''も可解群である。[[同型定理|第一同型定理]]より同値であるが、''G''が可解群で''N''が''G''の[[正規部分群]]であれば、商群''G''/''N''は可解群である{{ …13キロバイト (579 語) - 2024年1月20日 (土) 12:30
- …'' · ''e'' {{=}} ''e''}}。よって {{math|ker ''φ''}} は自明である。この結果は第一[[同型定理]]を用いることで得られ、ここから {{math|Im ''φ'' ≃ ''G''}} が得られる。 …14キロバイト (976 語) - 2024年9月21日 (土) 05:15
- …{{!}} ''K''}} = ''F{{msub|G}}''/''K''}} となる。恒等写像は全射ゆえ {{mvar|φ}} もそうで、ゆえに[[同型定理|第一同型定理]]により {{math|1={{angbr|''G'' {{!}} ''K''}} ≅ im(''φ'') = ''G''}} を得る。 …15キロバイト (1,165 語) - 2023年12月5日 (火) 03:19
- [[同型定理]]から …21キロバイト (2,444 語) - 2024年12月1日 (日) 15:01
- …𝔪}}/''H''{{sub|𝔪}}(''L''/''K'')}} と {{math|Gal(''L''/''K'')}} は同型である。これを'''同型定理'''{{Sfn|高木|1971|p=196}}と呼ぶ。再びアルティン相互法則から、素イデアル {{math|𝔭}} のイデアル類群における位数と拡大 …49キロバイト (2,236 語) - 2023年7月7日 (金) 01:32
- *[[同型定理]] …23キロバイト (929 語) - 2023年7月23日 (日) 05:26
- 27キロバイト (1,248 語) - 2024年2月20日 (火) 13:52