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- * 同様に、''F'' が ''k'' の有限次拡大体であれば、すべての ''k''-多元環 ''A'' は自然に ''F''-多元環 ''F'' ⊗<sub>''k''</sub> ''A'' を生じ、''A'' がフロベニウス ''k''-多元環であることと ''F'' ⊗<sub …20キロバイト (2,150 語) - 2022年11月7日 (月) 13:35
- [[数学]]の殊に[[環論]]において[[可換環]]上の'''代数'''あるいは'''多元環'''（たげんかん、{{lang-en-short|''algebra''}}）は、[[体上の多元環]]の概念において[[係数体]]を考えるところを置き ''R'' を可換環とするとき、''R'' 上の'''多元環''' (''R''-''algebra'') とは、[[環上の加群|''R''-加群]] ''A'' であって、''A'' の乗法と呼ばれる双線型な[ …2キロバイト (87 語) - 2021年5月5日 (水) 04:14
- [[数学]]において[[可換体|体]]上の'''代数'''あるいは'''多元環'''（たげんかん、{{lang-en-short|''algebra''}}）とは、[[双線型写像|双線型な乗法]]を備えた[[ベクトル空間|線型空間 文献によっては、単に「多元環」（あるいは「代数」）と言えば[[単位的環|単位的]][[結合多元環]]を指すこともあるが{{sfn|Hazewinkel et al.|2004|pp …24キロバイト (989 語) - 2022年8月27日 (土) 02:49
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- [[数学]]の殊に[[環論]]において[[可換環]]上の'''代数'''あるいは'''多元環'''（たげんかん、{{lang-en-short|''algebra''}}）は、[[体上の多元環]]の概念において[[係数体]]を考えるところを置き ''R'' を可換環とするとき、''R'' 上の'''多元環''' (''R''-''algebra'') とは、[[環上の加群|''R''-加群]] ''A'' であって、''A'' の乗法と呼ばれる双線型な[ …2キロバイト (87 語) - 2021年5月5日 (水) 04:14
- 2キロバイト (103 語) - 2015年11月8日 (日) 13:30
- …\|)</math> が'''準ノルム多元環'''（quasinormed algebra）であるとは、ベクトル空間 ''A'' が[[体上の多元環|多元環]]であり、すべての <math>x, y \in A</math> に対して次を満たすある定数 ''K'' > 0 が存在することをいう。 …2キロバイト (164 語) - 2015年11月2日 (月) 12:15
- [[数学]]の[[代数学]]の分野において、ある（[[体上の多元環|多元環]]あるいは[[群 (数学)|群]]などのような）[[半群]] ''A'' の[[部分集合]] ''S'' の'''交換団'''（こうかんだん、{{La …2キロバイト (122 語) - 2022年5月18日 (水) 15:32
- 空間''X''を体上の[[体上の多元環|多元環]]とすると、 ''BX''はループ空間となる。 <math>A_{\infty}</math>の連結成分の''π''はモノイド基底となる。 …3キロバイト (154 語) - 2023年12月18日 (月) 12:27
- 3キロバイト (201 語) - 2024年11月17日 (日) 14:11
- 9キロバイト (260 語) - 2021年3月19日 (金) 17:11
- [[数学]]の[[代数学]]の分野において、ある（[[体上の多元環|多元環]]や[[群 (数学)|群]]のような）[[半群]]の[[部分集合]] ''S'' の'''二重可換子環'''（にじゅうかかんしかん、{{Lang-en …3キロバイト (179 語) - 2014年6月10日 (火) 06:33
- [[Category:多元環]] …8キロバイト (143 語) - 2015年11月8日 (日) 12:50
- 4キロバイト (205 語) - 2017年12月23日 (土) 10:02
- …ach–Stone theorem}}の通りに）{{mvar|M}} 上の滑らかな函数全体の成す {{math|'''R'''}}-[[体上の多元環|多元環]] {{math|''A'' {{=}} ''C''{{exp|∞}}(''M'')}} の代数的性質に書きこまれている。 …)}} を任意の{{仮リンク|可換多元環|label=可換|en|Commutative algebra (structure)}}[[環上の多元環|多元環]]と取り換えても上記の議論は有効に行えるから、そのようにして微分積分学を勝手な可換環上で展開することができる。このような概念の多くは、[[代数幾何学] …6キロバイト (430 語) - 2024年9月18日 (水) 23:42
- [[Category:多元環]] …11キロバイト (624 語) - 2024年7月26日 (金) 19:02
- [[数学]]において、二つの [[環上の多元環|{{mvar|R}}-代数]]（多元環）の[[テンソル積]]には再び {{mvar|R}}-代数の構造を入れることができ、'''代数のテンソル積''' (tensor product of [[Category:多元環]] …6キロバイト (540 語) - 2024年7月10日 (水) 06:58
- 5キロバイト (277 語) - 2022年6月30日 (木) 09:48
- …id algebra''}}; モノイド代数）は、（[[単位的環|単位的]]）[[環 (数学)|環]]とモノイドから構成される単位的[[環上の多元環|多元環]]で、[[多項式環]]の概念を一般化するものである。 を定義して {{math|''R''[''G'']}} は {{mvar|R}} 上の[[環上の多元環|多元環]]になる。 …10キロバイト (678 語) - 2018年3月12日 (月) 09:26
- 4キロバイト (207 語) - 2015年11月8日 (日) 12:47
- 6キロバイト (295 語) - 2024年9月16日 (月) 23:02
- [[可換体]] {{mvar|F}} 上の[[体上の多元環|多元環]] {{mvar|A}} が'''巡回多元環'''であるとは、それが {{mvar|F}} 上 {{mvar|n}}-次の正規単純環であって、かつ… [[Category:多元環]] …8キロバイト (702 語) - 2019年5月26日 (日) 23:31
- 2キロバイト (107 語) - 2018年2月17日 (土) 04:26
- 可換多元環の圏は多元環の圏の{{ill2|反射的部分圏|en|Reflective subcategory}}である。多元環 ''A'' が与えられたとき、（群の[[アーベル化]]の要領で）''A'' をその交換子（''ab'' − ''ba'' の形の元）全体で [[Category:多元環]] …11キロバイト (356 語) - 2023年9月11日 (月) 15:41