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[[圏論]]において'''離散圏'''（英：[[:en:Discrete_category]]）とは非自明な射を全く持たない[[圏 (数学)|圏]]である. {{圏論}} …

[[圏論]]において，'''射影的対象'''（しゃえいてきたいしょう，{{lang-en-short|projective object}}）の概念は[[射影的 が[[全射 (圏論)|全射]]を保つことをいう．つまり，任意の射 <math>f\colon P\to X</math> は任意の全射 {{math|''Y'' &rar …

'''対角射''' ({{lang-en-short|diagonal morphism}})とは[[圏論]]の概念で、集合の圏における対角写像<math>a \in A \to (a,a) \in A \times A</math>を一般の圏に拡張した概念 [[積 (圏論)|積]] <math>a\times a</math> が存在する任意の[[圏 (数学)|圏]] <math>\mathcal{C}</math>… …

…to Y</math> が与えられたとき，{{mvar|f}} の'''像'''（ぞう，{{lang-en-short|image}}）は[[単射 (圏論)|単射]] <math>h\colon I\to Y</math> であって以下の[[普遍性]]を満たすものである{{sfn|Mitchell|196 [[零対象]]とすべての射に対して[[核 (圏論)|核]]と[[余核 (圏論)|余核]]を持つ任意の{{仮リンク|正規圏|en|normal category}}において、射 {{mvar|f}} の像は …

[[圏論]]という[[数学]]の分野において，'''部分対象'''（ぶぶんたいしょう，{{lang-en-short|subobject}}）は，大まかに言って 部分対象の[[双対 (圏論)|双対]]概念は'''商対象'''（しょうたいしょう，{{lang-en-short|quotient object}}）である．これは[[商集合]] …

…頂点''）と[[射]]（あるいは''矢''、''辺''）の[[図式 (圏論)|図式]]であって、始点と終点が同じである図式のすべての向き付きの道が[[圏論|合成]]によって同じ結果になるようなものである。可換図式は[[代数学]]において[[方程式]]が果たすような役割を圏論において果たす（Barr-Wel {{Main|図式 (圏論)}} …

…. '''充満関手'''（じゅうまんかんしゅ，{{lang-en-short|full functor}}））とは与えられた始域と終域をもつ[[射 (圏論)|射]]の各集合に制限したときに[[単射]]（resp. [[全射]]）となる[[関手]]のことである． {{圏論}} …

対象の含まれる[[圏 (数学)|圏]] ''C'' 、対象間の同型[[射 (圏論)|射]] &sim; が与えられているとする。 …

…，{{lang-en-short|subcategory}}）とは，圏 {{mvar|S}} であって対象が {{mvar|C}} の対象で[[射 (圏論)|射]]が {{mvar|C}} の射で同じ恒等射と射の合成をもつものである．直観的には，{{mvar|C}} の部分圏は {{mvar|C}} から ある圏においては，圏の射についても[[埋め込み (数学)#圏論|埋め込み]]を定義できる． …

図式は[[極限 (圏論)|極限と余極限]]の定義において中心となる概念であり、{{仮リンク|錐 (圏論)|label=錐|en|cone (category theory)}}とも関連している。 …散圏]]の場合の {{mvar|J}}-型の図式とは、単に {{mvar|C}} の対象の添え字付けられた族を言う。これを使って極限を取ると[[積 (圏論)|積]]が得られ、余極限を取ると[[余積]]が得られる。特に、{{mvar|J}} が二対象離散圏の場合の極限は単に二項積である。 …

…{{math|'''Ab'''}} は、[[アーベル群]]を[[対象 (圏論)|対象]]とし[[群準同型]]を[[射 (圏論)|射]]とする[[圏 (圏論)|圏]]である。アーベル群の圏は[[アーベル圏]]の原型であり{{sfn|Pedicchio|Tholen|2004|p=200}}、実際に任意の[[ * アーベル群の圏 {{math|'''Ab'''}} において、[[核 (圏論)|圏論的核]]は[[核 (代数学)|代数学的核]]に一致する。すなわち、射 {{math|''f'': ''A'' → ''B''}} の圏論的な意味 …

[[数学]]，特に[[圏論]]において，'''単射的対象'''（たんしゃてきたいしょう，{{lang-en-short|injective object}}, あるいは'''移入 <math>\mathcal{H}</math> の古典的な選択は[[単射 (圏論)|単射]]全体のクラスであり，この場合，'''単射的対象'''という表現が使われる． …

[[圏論]]において'''カン拡張'''（カンかくちょう、''Kan extension''）とは[[普遍性]]を持つ構成の一種である。 カン拡張は[[随伴関手 {{圏論}} …

…', ''g'': ''X'' → ''Y''}} はその圏の射である。等化子は単に、これら対象と射からなる特定の[[可換図式|図式]]の[[極限 (圏論)|極限]]として定義される。 差核が用いられる圏を含む任意の[[普遍代数学]]的圏において、集合の圏のとき同様に、対象 {{mvar|E}} は常に通常の集合としての等化子として取ることができ、この場合の射 {{math|eq}} は {{mvar|X}} の[[部分集 …

…どとも書く）は、すべての[[位相線型空間]]を[[対象 (圏論)|対象]]とし、すべての[[連続線型写像]]を[[射 (圏論)|射]]とする[[圏 (圏論)|圏]]である。これが圏を成すのは、二つの連続線型写像の[[写像の合成|合成]]がふたたび連続線型となることによる。 …

…象 (圏論)|対象]]の成す[[類 (数学)|類]]が[[集合]]全体の成す類であるような[[圏 (数学)|圏]]である。ただし、対象の間の[[射 (圏論)|射]]の類は、集合 {{mvar|A, B}} に対して {{math|''f'': ''A'' → ''B''}} を任意の[[写像]]とするとき * 集合の圏 {{math|'''Set'''}} は[[完備圏|完備かつ余完備]]である。'''Set''' における[[積 (圏論)|積]]（圏論的直積）は[[直積集合|集合のデカルト積]]（集合論的直積）で与えられ、[[余積]]（圏論的直和）は[[非交和]]（集合論的直和）で与え …

…とは異なる）を対象として持つ[[圏 (圏論)|圏]]である。言い換えれば、冪対象の類似物を持った[[モノイド圏]]である。モノイド積が通常の[[積 (圏論)|積]]であるときは（「冪」が本物の冪対象となり、）[[デカルト閉圏]]と呼ばれる。 …{math|''A'' {{mapsto}} (''B'' ⇒ ''A'')}} を持つものを言う。これはつまり、[[カリー化]]と呼ばれる[[射 (圏論)|射集合]]の間の全単射 …

…en-short|''exponential object''}}）は、[[集合論]]における[[配置集合]]に相当する、圏論的な[[対象 (数学)|対象]]である。指数対象は配置対象（''map object''; 写像対象）や'''冪対象'''（べきたいしょう、{{lang-en-short|''po 任意の有限[[積 (圏論)|積]]と指数対象を持つ圏は[[デカルト閉圏]]と呼ばれ、[[理論計算機科学]]への応用などの観点から重要視されている。 …

…閉圏]]における[[冪対象]]の[[普遍性]]に見出せる。適当な2つの[[対象 (圏論)|対象]]の[[積 (圏論)|積]]から別の対象への[[射 (圏論)|射]] <math>f: X \times Y \to Z</math> に対して、射 <math>g: X \to Z^Y</math> が一意に …

…関手圏'''（かんしゅけん、{{lang-en-short|functor category}}）と呼ばれる圏をなす。その対象は関手であり、[[射 (圏論)|射]]は関手の間の[[自然変換]]である{{sfn|Mac Lane|1998|p={{google books quote|id=gfI-BAAA …添え字付けられた {{mvar|C}} の対象の族からなる；関手圏 {{math|''C''^''I''}} は対応する[[積 (圏論)|積圏]]と同一視できる：元は {{mvar|C}} の対象の族で、射は {{mvar|C}} の射の族である。 …