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…etric Function]</ref>。ドイツの数学者[[エドゥアルト・ハイネ]]に因む。ハイネは19世紀中頃に[[超幾何級数]]の{{mvar|q}}-類似の研究を行った<ref name="Andrews1986_ch2">[[#Andrews1986|G. E. Andrews (1986), に対し、その {{mvar|q}}-類似は …

…ef>[http://mathworld.wolfram.com/q-BinomialTheorem.html Wolfram Mathworld: q-Binomial Theorem]</ref>。[[超幾何級数]] <math>_1F_0</math>の和は通常の[[二項定理]] …infty}\frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}z^n=\frac{(az;q)_\infty}{(z;q)_\infty}\qquad(|q|<1,|z|<1)</math> …

…ref>[http://mathworld.wolfram.com/q-SaalschuetzSum.html Wolfram Mathworld: q-Saalschütz Sum]</ref>。 …;q,q\right]=\frac{(\frac{c}{a};q)_n(\frac{c}{b};q)_n}{(\frac{c}{ab};q)_n(c;q)_n}</math> …

…f>[http://mathworld.wolfram.com/q-PochhammerSymbol.html Wolfram Mathworld: q-Pochhammer Symbol]</ref><ref>Andrews, G. E., Askey, R., & Roy, R. (2000).… &(a;q)_\infty:=\prod_{k=0}^{\infty}(1-aq^k)\\ …

…q,\ x \in \Q \setminus \{0\},\ p \in \mathbb Z,\ q \in \mathbb N,\ \gcd(p, q) = 1),\\ 0 &(x \in \R \setminus \Q). …

…ackson-Hahn-Cigler q-加法<ref>Ernst, T. (2012). A Comprehensive Treatment of q-Calculus. [[:en:Springer Science & Business Media]].</ref>、Jackson-Slater… * Jackson, F. H. (1917). The <math>q</math>-integral analogous to Borel’s integral. Messenger Math, 47, 57-64. …

…basic hypergeometric series}}）は、[[超幾何級数]]の[[q-類似|{{mvar|q}}類似]]である。{{mvar|q}}超幾何級数は …n=0}^{\infty} \frac{(a_1, a_2, \dotsc, a_r;q)_n}{(b_1, b_2, \dotsc, b_s, q;q)_n} \left((-1)^nq^\binom{n}{2}\right)^{s+1-r} z^n \\ …

…'とは、局所的には[[リプシッツ連続]]な函数のグラフと見なすことが出来る意味で「十分に正則」な境界を持つ[[ユークリッド空間]]内のある[[領域 (解析学)|領域]]のことを言う。 …h''_''p''&nbsp;:&nbsp;''B''_''r''(''p'')&nbsp;→&nbsp;''Q'' が存在して、次が成立することを言う。 …

であるから、<math>G(v)=0</math>となるところにおいて悉く<math>F(v)=0</math>となり、[[リウヴィルの定理 (解析学)|リウヴィルの定理]]によって<math>F(v)/G(v)</math>は定数である。<math>v\to0</math>として である。右辺のテータ関数を無限乗積に展開し、<math>v=\tfrac{1}{4}</math>を代入し、<math>q=e^{{\pi}i\tau}</math>と書くと …

…理論に一致するように[[径数]] {{mvar|q}} を導入するような拡張のことをいう。{{mvar|q}}-拡張（{{lang-en-short|q-extension}}）などとも呼ばれる。 …関数等の概要：特殊関数グラフィックスライブラリー Special Functions|accessdate=2025-02-06}}</ref>、[[解析学]]や[[組合せ論]]、[[特殊関数]]、[[量子群]]などの分野に応用されている。 …

:<math>y'' + q(x)y = 0.\,</math> :<math>q: [0,+\infty) \to \mathbb{R}</math> …

…varepsilon > 0 [\forall q \in U [d(p, q) < \varepsilon \implies f(p) \le f(q)]] [\exists p \in U [m = f(p)]] \land [\forall q \in U [m \le f(q)]] …

…) = ''P''(''s'') / ''Q''(''s'') のラプラス変換による原像を求めたいものとする。[[代数学の基本定理]]より、分母 ''Q''(''s'') は[[複素数]]の範囲で一次式の積に分解できて ''Q''(''s'') が虚根を持つ場合、一旦は[[虚数]]が現れるが、[[オイラーの公式]]を用いて[[三角関数]]に変形すれば、実関数の範囲で原像が求ま …

[[数学]]の[[解析学]]の分野における'''ローレンツ空間'''（ローレンツくうかん、{{Lang-en-short|Lorentz space}}）は、1950年代にジョ …ラフの高さがどの程度か、またそれがどの程度広がっているか、である。ローレンツノルムは、値域 (<math>p</math>) と定義域 (<math>q</math>) の両方について測度を指数的にリスケールすることで、それら二つのいずれについても <math>L^{p}</math> ノルムより強い制 …

…すべての 1&nbsp;≤&nbsp;''q''&nbsp;&lt;&nbsp;''p''^∗ に対して ''L''^''q''(Ω;&nbsp;'''R''') 内の[[コンパクトな埋め込み]]である。これを記号で表すと :<math>W^{1, p} (\Omega) \subset \subset L^{q} (\Omega) \mbox{ for } 1 \leq q < p^{*}</math> …

…トンの記法は、[[ラグランジュ力学]]において、[[一般化座標]] {{math|''q''}} と組になる一般化速度 {{math|{{dot|''q''}}}} を表わすために広く用いられている。 [[Category:解析学]] …

…[[実数|実]]係数の形式級数 <math display="block">\sum_{q\in\mathbb{Q}} a_q\varepsilon^q \quad(a_q\in\R)</math> ただし、係数列 {{mvar|a}} の[[関数の台|台]] {{math|{{mset|''q'' ∈ '''ℚ''' | ''a{{sub|q}}'' ≠ 0}}}} は左有限集合&mdash;任意の有理数に対し、それより小さい元は有限個しか含まない&mdash;でなければならない。この制約条 …

<math>q=e^{{\pi}i{\tau}},z=e^{2{\pi}iv}</math>と置くことにより …=\prod_{m=1}^{\infty}{\left(1-q^{2m}\right)\left(1+q^{2m-1}z\right)\left(1+q^{2m-1}z^{-1}\right)}</math> …

[[解析学]]における'''ポッホハマー記号'''（ポッホハマーきごう、{{lang-en-short|''Pochhammer symbol''}}）は{{仮リ * <math>(x,n),\, (x)_{n}</math>: 解析学、特殊函数論で使用 …

…> が与えられたとき、点 <math>P</math> はそれら三点の凸結合であるが、点 <math>Q</math> は異なる（しかし <math>Q</math> は、それら三点の[[アフィン包]]が全空間であるために、それらのアフィン結合である）。]] [[Category:解析学]] …