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- '''降下理論'''（こうかりろん）は、[[数学]]の一分野である[[極限 (圏論)|圏]][[圏論|論]]の定理であり、集合のすべての前層が標準的な方法で表現可能な前層の極限であると主張している<ref>{{Harvnb|Mac Lane|loc=C [[Category:圏論]] …2キロバイト (168 語) - 2021年1月25日 (月) 17:39
- 数学の一分野である[[圏論]]において、'''モナド'''（{{lang-en|''monad''}}）とは、[[モノイド]]に似た構造を備えた自己[[関手]]である。モナドは[ * [[圏論]] …14キロバイト (1,387 語) - 2024年7月9日 (火) 11:22
- 図式は[[極限 (圏論)|極限と余極限]]の定義において中心となる概念であり、{{仮リンク|錐 (圏論)|label=錐|en|cone (category theory)}}とも関連している。 …散圏]]の場合の {{mvar|J}}-型の図式とは、単に {{mvar|C}} の対象の添え字付けられた族を言う。これを使って極限を取ると[[積 (圏論)|積]]が得られ、余極限を取ると[[余積]]が得られる。特に、{{mvar|J}} が二対象離散圏の場合の極限は単に二項積である。 …9キロバイト (449 語) - 2022年8月1日 (月) 13:03
- …た普遍的な構成たちの根底にある性質を捉えた抽象概念である。[[双対]]的に'''余極限'''とは[[非交和]]、直和、余積、{{仮リンク|押し出し (圏論)|en|Pushout (category theory)|label=押し出し}}、[[直極限]]のような構成を一般化したものである。 …学)|圏]]''C''における極限と余極限は''C''上の図式に関して定義される。形式的には、形が''J''である''C''における'''[[図式 (圏論)|図式]]'''は''J''から''C''への[[関手]] …28キロバイト (1,209 語) - 2023年11月29日 (水) 22:38
- …]]といった数学の他の分野における構成の背後にある本質を捉えるために考えられた概念である。本質的に対象の族の積は与えられた対象のそれぞれへの[[射 (圏論)|射]]をもつ「最も一般な」対象である。 …致することがみてとれる。{{math|{{mset|''f{{sub|i}}''}}{{sub|''i''∈''I''}}}} が{{仮リンク|錐 (圏論)|label=錐|en|cone (category theory)}}、射影が極限（極限錐）である。 …14キロバイト (926 語) - 2023年8月11日 (金) 15:18
- …to Y</math> が与えられたとき，{{mvar|f}} の'''像'''（ぞう，{{lang-en-short|image}}）は[[単射 (圏論)|単射]] <math>h\colon I\to Y</math> であって以下の[[普遍性]]を満たすものである{{sfn|Mitchell|196 [[零対象]]とすべての射に対して[[核 (圏論)|核]]と[[余核 (圏論)|余核]]を持つ任意の{{仮リンク|正規圏|en|normal category}}において、射 {{mvar|f}} の像は …2キロバイト (154 語) - 2023年8月11日 (金) 15:45
- [[圏論]]と[[ホモロジー代数]]において'''核'''（かく，{{lang-en-short|kernel}}）は、[[群準同型]]の核や[[加群準同型]] …'解釈されるべきかを記述するために射 {{mvar|k}} が必要である。任意の場合において，{{mvar|k}} が必ず（圏論の意味で）[[単射 (圏論)|単射]]であることを示すことができる。{{mvar|K}} あるいは {{mvar|k}} 単独ではなく対 {{math|(''K'', ''k'' …8キロバイト (296 語) - 2023年8月11日 (金) 15:41
- [[圏論]]という[[数学]]の分野において，'''双対性'''（そうついせい，{{lang-en-short|duality}}）は圏 {{mvar|C}} * [[極限 (圏論)|極限]]と余極限は双対概念である． …5キロバイト (328 語) - 2023年9月13日 (水) 11:39
- …': ''X'' → ''Z''}}, {{math|''g'': ''Y'' → ''Z''}} からなる[[図式 (圏論)|図式]]の[[極限 (圏論)|極限]]である．引き戻しはしばしば 引き戻しの[[双対 (圏論)|双対概念]]は'''{{ill2|押し出し (圏論)|label=押し出し|en|pushout (category theory)}}''' (pushout) である． …13キロバイト (855 語) - 2022年10月30日 (日) 22:03
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- [[圏論]]において'''離散圏'''（英：[[:en:Discrete_category]]）とは非自明な射を全く持たない[[圏 (数学)|圏]]である. {{圏論}} …953バイト (89 語) - 2023年8月10日 (木) 03:13
- …論)|射の像]]の双対概念である。''f'' : ''X'' → ''Y'' とするとき、''f'' の余像は（存在するならば）次を満たす[[全射 (圏論)|全射]] ''c'' : ''X'' → ''C'' を言う： {{圏論}} …2キロバイト (110 語) - 2023年8月11日 (金) 15:47
- …to Y</math> が与えられたとき，{{mvar|f}} の'''像'''（ぞう，{{lang-en-short|image}}）は[[単射 (圏論)|単射]] <math>h\colon I\to Y</math> であって以下の[[普遍性]]を満たすものである{{sfn|Mitchell|196 [[零対象]]とすべての射に対して[[核 (圏論)|核]]と[[余核 (圏論)|余核]]を持つ任意の{{仮リンク|正規圏|en|normal category}}において、射 {{mvar|f}} の像は …2キロバイト (154 語) - 2023年8月11日 (金) 15:45
- [[圏論]]において，'''射影的対象'''（しゃえいてきたいしょう，{{lang-en-short|projective object}}）の概念は[[射影的 が[[全射 (圏論)|全射]]を保つことをいう．つまり，任意の射 <math>f\colon P\to X</math> は任意の全射 {{math|''Y'' &rar …3キロバイト (202 語) - 2023年3月13日 (月) 05:23
- '''降下理論'''（こうかりろん）は、[[数学]]の一分野である[[極限 (圏論)|圏]][[圏論|論]]の定理であり、集合のすべての前層が標準的な方法で表現可能な前層の極限であると主張している<ref>{{Harvnb|Mac Lane|loc=C [[Category:圏論]] …2キロバイト (168 語) - 2021年1月25日 (月) 17:39
- '''対角射''' ({{lang-en-short|diagonal morphism}})とは[[圏論]]の概念で、集合の圏における対角写像<math>a \in A \to (a,a) \in A \times A</math>を一般の圏に拡張した概念 [[積 (圏論)|積]] <math>a\times a</math> が存在する任意の[[圏 (数学)|圏]] <math>\mathcal{C}</math>… …5キロバイト (305 語) - 2024年1月16日 (火) 05:46
- …'（そうついけん，{{lang-en-short|dual category}}）{{math|''C''<sup>op</sup>}} は[[射 (圏論)|射]]を逆にする，つまり，各射の始域と終域を交換することによって作られる．逆にする操作を2回やるともとの圏になるので，逆圏の逆圏はもとの圏自身である * [[双対 (圏論)]] …3キロバイト (186 語) - 2023年8月10日 (木) 03:07
- …頂点''）と[[射]]（あるいは''矢''、''辺''）の[[図式 (圏論)|図式]]であって、始点と終点が同じである図式のすべての向き付きの道が[[圏論|合成]]によって同じ結果になるようなものである。可換図式は[[代数学]]において[[方程式]]が果たすような役割を圏論において果たす（Barr-Wel {{Main|図式 (圏論)}} …6キロバイト (226 語) - 2022年8月1日 (月) 13:03
- [[圏論]]という[[数学]]の分野において，'''部分対象'''（ぶぶんたいしょう，{{lang-en-short|subobject}}）は，大まかに言って 部分対象の[[双対 (圏論)|双対]]概念は'''商対象'''（しょうたいしょう，{{lang-en-short|quotient object}}）である．これは[[商集合]] …4キロバイト (207 語) - 2023年12月19日 (火) 06:51
- [[圏論]]において、'''Catamorphism'''([[ギリシャ語]]: [[wikt:κατά|κατά]] = ''下方へ'' または ''～に従っ …始データ型を記述する一般的な定義を与えるために必要な概念を提供する(関数型プログラミングにおける関数を[[集合の圏]]や関連した具体的な圏の[[射_(圏論)|射]]と同一視することによって)。これはGrant Malcolmによって行われた。<ref>{{Citation |last=Malcolm |f …7キロバイト (489 語) - 2024年8月19日 (月) 00:45
- …{{math|'''Ab'''}} は、[[アーベル群]]を[[対象 (圏論)|対象]]とし[[群準同型]]を[[射 (圏論)|射]]とする[[圏 (圏論)|圏]]である。アーベル群の圏は[[アーベル圏]]の原型であり{{sfn|Pedicchio|Tholen|2004|p=200}}、実際に任意の[[ * アーベル群の圏 {{math|'''Ab'''}} において、[[核 (圏論)|圏論的核]]は[[核 (代数学)|代数学的核]]に一致する。すなわち、射 {{math|''f'': ''A'' → ''B''}} の圏論的な意味 …7キロバイト (289 語) - 2024年7月1日 (月) 10:04
- [[数学]]の特に[[圏論]]における'''''F''-代数'''（エフだいすう、{{lang-en-short|''F''-''algebra''}}）は、（自己）[[関手]] …C''' → '''C''' に対し、'''''F''-代数'''とは '''C''' の対象 ''A'' と '''C''' の[[射 (圏論)|射]] α: ''F''(''A'') → ''A'' との組 (''A'', α) のことをいう。この意味で、' …5キロバイト (287 語) - 2023年10月11日 (水) 16:51
- …の用語を用いると、合成作用素とは、[[可測函数]]の空間上の[[引き戻し (圏論)|引き戻し]]である。したがって引き戻しが{{仮リンク|押し出し (圏論)|label=押し出し|en|Pushout (category theory)}}の随伴となるのと同様に、合成作用素は転送作用素の随伴となる。すなわ …4キロバイト (182 語) - 2019年4月13日 (土) 04:15
- …', ''g'': ''X'' → ''Y''}} はその圏の射である。等化子は単に、これら対象と射からなる特定の[[可換図式|図式]]の[[極限 (圏論)|極限]]として定義される。 …mvar|X, Y}} からなり射を持たない図式を書くと、この図式の極限は等化子ではなく {{mvar|X}} と {{mvar|Y}} の[[積 (圏論)|積]]となる（そして実際に、例えば集合論的に定義した積と上述の如く集合論的に定義した等化子とは一致しないので、積と等化子とは相異なる概念である）から …9キロバイト (393 語) - 2023年11月29日 (水) 22:36
- 余核は[[核 (圏論)|圏論の核]]の[[双対 (圏論)|双対]]であるので、その名前がついている。核は定義域の[[部分対象]]であるのに対し（それは定義域に写す）、余核は終域の{{仮リンク|商対象|en| より一般に、ある[[圏論|圏]]において[[射]] ''f'' : ''X'' → ''Y'' （例えば[[群 (数学)|群]]の間の[[群準同型|準同型]]や[[ヒルベルト空 …8キロバイト (310 語) - 2023年9月11日 (月) 16:10
- …. '''充満関手'''（じゅうまんかんしゅ，{{lang-en-short|full functor}}））とは与えられた始域と終域をもつ[[射 (圏論)|射]]の各集合に制限したときに[[単射]]（resp. [[全射]]）となる[[関手]]のことである． {{圏論}} …5キロバイト (307 語) - 2022年8月1日 (月) 13:17
- これは環の積が[[積 (圏論)|圏論の意味での積]]の例であることを示している。しかしながら、''I'' が有限のときには環の直和とも呼ばれるにもかかわらず、環の直積は圏論の意味で …5キロバイト (337 語) - 2023年6月11日 (日) 14:01
- [[圏論]]と[[ホモロジー代数]]において'''核'''（かく，{{lang-en-short|kernel}}）は、[[群準同型]]の核や[[加群準同型]] …'解釈されるべきかを記述するために射 {{mvar|k}} が必要である。任意の場合において，{{mvar|k}} が必ず（圏論の意味で）[[単射 (圏論)|単射]]であることを示すことができる。{{mvar|K}} あるいは {{mvar|k}} 単独ではなく対 {{math|(''K'', ''k'' …8キロバイト (296 語) - 2023年8月11日 (金) 15:41
- [[圏論]]において、'''エピ射'''（epimorphism）、'''エピック射''' (epic morphism)、あるいは'''全射'''<ref>[ {{圏論}} …6キロバイト (314 語) - 2023年12月19日 (火) 04:41
- [[圏論]]という[[数学]]の分野において，'''双対性'''（そうついせい，{{lang-en-short|duality}}）は圏 {{mvar|C}} * [[極限 (圏論)|極限]]と余極限は双対概念である． …5キロバイト (328 語) - 2023年9月13日 (水) 11:39